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Popolare Trigonometria >

sin(3x+10)=cos(x+20)

Soluzione

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Soluzione

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

Radianti

x = \frac{π}{12} + \frac{6 π}{12} n, x = \frac{5 π}{18} + \frac{18 π}{18} n

Fasi della soluzione

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Espandere

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (2 0^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Semplifica

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Raggruppa termini simili

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 9 : 18

2, 9

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

9 : 3 \cdot 3

9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Per

2 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Spostare

1 0^{\circ}

a destra dell'equazione

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Sottrarre

1 0^{\circ}

da entrambi i lati

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Semplificare

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Semplificare

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 3 x

Semplificare

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Combinare le frazioni

7 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 6 0^{\circ}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

126 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

6

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Aggiungi

x

ad entrambi i lati

3 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

Semplificare

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{4}

Unisci

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Espandere

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Espandi

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (2 0^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

Semplifica

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= - x + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 9 : 18

2, 9

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

9 : 3 \cdot 3

9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Per

2 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

Distribuire le parentesi

= - (- x) - (7 0^{\circ})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

1 0^{\circ}

a destra dell'equazione

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

1 0^{\circ}

da entrambi i lati

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Semplificare

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Semplificare

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 3 x

Semplificare

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Combinare le frazioni

- 1 0^{\circ} - 7 0^{\circ} : - 8 0^{\circ}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

- 18 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 144 0^{\circ}

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 8 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= - 8 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Sottrarre

x

da entrambi i lati

3 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ} - x

Semplificare

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 8 0 ^{\circ}}{2}

Unisci

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 8 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 72 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)= 300/400

tan (θ) = \frac{300}{400}

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

2 cot^{2} (3 x) = 5 csc (3 x) - 4

cos(9x)= 1/2

cos (9 x) = \frac{1}{2}

tan(2θ)=-sqrt(3),0<= θ<= 360

tan (2 θ) = - 3, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

cos(t)-cos(2t)=0

cos (t) - cos (2 t) = 0