he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6cos(2x)=6cos^2(x)-5

פתרון

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

פתרון

x = 1.15026 \dots + 2 πn, x = π - 1.15026 \dots + 2 πn, x = - 1.15026 \dots + 2 πn, x = π + 1.15026 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 65.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 114.09484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 65.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 245.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

משני האגפים

6 cos^{2} (x) - 5

החסר

6 cos (2 x) - 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + 6 cos (2 x) - 6 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 5 + 6 cos (2 x) - 6 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

5 + 6 cos (2 x) - 6 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

פשט את:

5 - 6 sin^{2} (x)

5 + 6 cos (2 x) - 6 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

- 6 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

הרחב את:

- 6 cos (2 x) - 6 sin^{2} (x)

- 6 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 6, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 6 cos (2 x) + (- 6) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 6 cos (2 x) - 6 sin^{2} (x)

= 5 + 6 cos (2 x) - 6 cos (2 x) - 6 sin^{2} (x)

6 cos (2 x) - 6 cos (2 x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 5 - 6 sin^{2} (x)

= 5 - 6 sin^{2} (x)

5 - 6 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 - 6 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

5 - 6 u^{2} = 0

5 - 6 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{6}, u = - \frac{5}{6}

5 - 6 u^{2} = 0

לצד ימין

5

העבר

5 - 6 u^{2} = 0

משני האגפים

5

החסר

5 - 6 u^{2} - 5 = 0 - 5

פשט

- 6 u^{2} = - 5

- 6 u^{2} = - 5

- 6

חלק את שני האגפים ב

- 6 u^{2} = - 5

- 6

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}

פשט

u^{2} = \frac{5}{6}

u^{2} = \frac{5}{6}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{5}{6}, u = - \frac{5}{6}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{5}{6}, sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = \frac{5}{6}, sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = \frac{5}{6} : x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5}{6}

sin (x) = \frac{5}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5}{6} : x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = - \frac{5}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.15026 \dots + 2 πn, x = π - 1.15026 \dots + 2 πn, x = - 1.15026 \dots + 2 πn, x = π + 1.15026 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(-4cos(x)-6sin(x))^2-20sin^2(x)=16

(- 4 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 20 sin^{2} (x) = 16

sin (u) = \frac{5}{13}

0.8 = cos (x)

cos (x) = \frac{12}{20}

2sin^2(x)+sin(x)=1,-pi<= x<= pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1, - π \leq x \leq π