ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0

解

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

置換で解く

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0

仮定:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0 : u = \frac{8}{7}, u = 1

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

解くとthe二次式

7 u^{2} - 15 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 7, b = - 15, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 1

(- 15)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 8 = 224

= 1 5^{2} - 224

1 5^{2} = 225

= 225 - 224

数を引く:

225 - 224 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 1}{2 \cdot 7}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7} : \frac{8}{7}

\frac{- ( - 15 ) + 1}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{15 + 1}{2 \cdot 7}

数を足す:

15 + 1 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{16}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{8}{7}

u = \frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 15 ) - 1}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{15 - 1}{2 \cdot 7}

数を引く:

15 - 1 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{8}{7}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{8}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{8}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{8}{7} :

解なし

sin (θ) = \frac{8}{7}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (5 t) = 0

sin^2(x)+cos(x)=2

sin^{2} (x) + cos (x) = 2

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) = 0

2cos(2x)+sin(x)= 1/2

2 cos (2 x) + sin (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π