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sin(2arcsin(-1/2))

Lösung

sin (2 arcsin (- \frac{1}{2}))

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 arcsin (- \frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (2 arcsin (- \frac{1}{2}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arcsin (- \frac{1}{2})) cos (arcsin (- \frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= 2 sin (arcsin (- \frac{1}{2})) cos (- arcsin (\frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- arcsin (\frac{1}{2})) = cos (arcsin (\frac{1}{2}))

= 2 sin (arcsin (- \frac{1}{2})) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= 2 sin (- arcsin (\frac{1}{2})) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{1}{2})) = - sin (arcsin (\frac{1}{2}))

= 2 (- sin (arcsin (\frac{1}{2}))) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Vereinfache

= - 2 sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

= - 2 sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1 \cdot 3}{2}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

[3 (cos (\frac{π}{12}) + sin (\frac{π}{12}))]^{3}

π - sin (π)

arctan (- 0.75)

3 cos (2)

ln (sec (0))