vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4sin^2(x)-4sin(x)=-1

Lời Giải

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

Giải quyết bằng cách thay thế

4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 1

Cho:

sin (x) = u

4 u^{2} - 4 u = - 1

4 u^{2} - 4 u = - 1 : u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 u = - 1

Di chuyển

1

sang bên trái

4 u^{2} - 4 u = - 1

Thêm

1

vào cả hai bên

4 u^{2} - 4 u + 1 = - 1 + 1

Rút gọn

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Trừ các số:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin^2(θ)=3cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)

20sin^2(x)+27cos(x)=6

20 sin^{2} (x) + 27 cos (x) = 6

cos^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)

cos^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

arctan(x)=(2.73)/(7.5)

arctan (x) = \frac{2.73}{7.5}

solvefor y,sin(x)+cos(y)=ln(x)giải cho

y, sin (x) + cos (y) = ln (x)