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sec(θ)-1=(sqrt(2)-1)tan(θ)

Solución

sec (θ) - 1 = (2 - 1) tan (θ)

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = 2 πn

Pasos de solución

sec (θ) - 1 = (2 - 1) tan (θ)

Restar

(2 - 1) tan (θ)

de ambos lados

sec (θ) - 1 - (2 - 1) tan (θ) = 0

Expresar con seno, coseno

\frac{1}{cos ( θ )} - 1 - (2 - 1) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( θ )} - 1 - (2 - 1) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - ( 2 - 1 ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1 - ( 2 - 1 ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - (2 - 1) sin (θ) - cos (θ) = 0

Sumar

cos (θ)

a ambos lados

1 - 2 sin (θ) + sin (θ) = cos (θ)

Elevar al cuadrado ambos lados

(1 - 2 sin (θ) + sin (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

Restar

cos^{2} (θ)

de ambos lados

(1 - 2 sin (θ) + sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) 2 - 2 sin^{2} (θ) 2 = 0

Usando el método de sustitución

sin (θ) = \frac{2}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = 2 πn

cos (a) = - \frac{4}{5}

2 tan (θ) - sec (θ) = 0

sin (θ) = \frac{175}{214}

2 \cdot cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq π

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0