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arccosh(x)=(2pi)/5

解

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

両辺から

\frac{2 π}{5}

を引く

arccosh (x) - \frac{2 π}{5} = 0

簡素化

arccosh (x) - \frac{2 π}{5} : \frac{5 arccosh ( x ) - 2 π}{5}

arccosh (x) - \frac{2 π}{5}

元を分数に変換する:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 5}{5}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 5 - 2 π}{5}

\frac{5 arccosh ( x ) - 2 π}{5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 arccosh (x) - 2 π = 0

置換で解く

5 arccosh (x) - 2 π = 0

仮定:

arccosh (x) = u

5 u - 2 π = 0

5 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{5}

5 u - 2 π = 0

2 π

を右側に移動します

5 u - 2 π = 0

両辺に

2 π

を足す

5 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

簡素化

5 u = 2 π

5 u = 2 π

以下で両辺を割る

5

5 u = 2 π

以下で両辺を割る

5

\frac{5 u}{5} = \frac{2 π}{5}

簡素化

u = \frac{2 π}{5}

u = \frac{2 π}{5}

代用を戻す

u = arccosh (x)

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

arccosh (x) = \frac{2 π}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 π + 5 arccosh (x)

双曲線の公式を使用する:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 5 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 5 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

2 π

を右側に移動します

- 2 π + 5 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

両辺に

2 π

を足す

- 2 π + 5 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

簡素化

5 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

5 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

以下で両辺を割る

5

5 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

以下で両辺を割る

5

\frac{5 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{5} = \frac{2 π}{5}

簡素化

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{5}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{5}

以下の一般解

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{5}

解く

以下の解はない:

x \in R

平方根を削除する

両辺から

x

を引く

簡素化

- 1 + x^{2} = 未定義

両辺を2乗する:

- 1 + x^{2} =

未定義

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = 未定義^{2}

拡張

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

解く

- 1 + x^{2} =

未定義

^{2} :

以下の解はない:

x \in R

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

1

を右側に移動します

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

両辺に

1

を足す

- 1 + x^{2} + 1 = 未定義^{2} + 1

簡素化

x^{2} = 未定義^{2} + 1

x^{2} = 未定義^{2} + 1

このため

以下の解はない : x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

以下の解はない:

x \in R

平方根を削除する

両辺から

x

を引く

簡素化

- 1 + x^{2} = 未定義

両辺を2乗する:

- 1 + x^{2} =

未定義

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = 未定義^{2}

拡張

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

解く

- 1 + x^{2} =

未定義

^{2} :

以下の解はない:

x \in R

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

1

を右側に移動します

- 1 + x^{2} = 未定義^{2}

両辺に

1

を足す

- 1 + x^{2} + 1 = 未定義^{2} + 1

簡素化

x^{2} = 未定義^{2} + 1

x^{2} = 未定義^{2} + 1

このため

以下の解はない : x \in R

以下の解はない : x \in R

以下の解はない : x \in R

人気の例

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

solvefor t,x=2cos(t)解く

t, x = 2 cos (t)

6sin(θ)=2.5cos(θ)

6 sin (θ) = 2.5 cos (θ)

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1=0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}