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Beliebt Trigonometrie >

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

Lösung

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

Subtrahiere

66

von beiden Seiten

36 cos^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) + 36 sin^{2} (x) - 66 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 66 + 36 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 66 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 66 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) : 60 cos (x) sin (x) - 30

- 66 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Multipliziere aus

36 (1 - sin^{2} (x)) : 36 - 36 sin^{2} (x)

36 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 sin^{2} (x)

= - 66 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 66 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) : 60 cos (x) sin (x) - 30

- 66 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) = 0

= - 66 + 36 + 60 cos (x) sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 66 + 36 = - 30

= 60 cos (x) sin (x) - 30

= 60 cos (x) sin (x) - 30

= 60 cos (x) sin (x) - 30

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 30 + 60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 30 + 60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 30 sin (2 x)

60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 60}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{60}{2} = 30

= 30 sin (2 x)

- 30 + 30 sin (2 x) = 0

Verschiebe

30

auf die rechte Seite

- 30 + 30 sin (2 x) = 0

Füge

30

zu beiden Seiten hinzu

- 30 + 30 sin (2 x) + 30 = 0 + 30

Vereinfache

30 sin (2 x) = 30

30 sin (2 x) = 30

Teile beide Seiten durch

30

30 sin (2 x) = 30

Teile beide Seiten durch

30

\frac{30 sin ( 2 x )}{30} = \frac{30}{30}

Vereinfache

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)

cos(x)=(32)/(34.54)

cos (x) = \frac{32}{34.54}

1=2cos(2x)

1 = 2 cos (2 x)

cos(pi/6)=sin(x)

cos (\frac{π}{6}) = sin (x)