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sin(θ/2)=sqrt(2)-sin(θ/2)

Lösung

sin (\frac{θ}{2}) = 2 - sin (\frac{θ}{2})

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 4 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{θ}{2}) = 2 - sin (\frac{θ}{2})

Löse mit Substitution

sin (\frac{θ}{2}) = 2 - sin (\frac{θ}{2})

Angenommen:

sin (\frac{θ}{2}) = u

u = 2 - u

u = 2 - u : u = \frac{2}{2}

u = 2 - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = 2 - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = 2 - u + u

Vereinfache

2 u = 2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

Setze in

u = sin (\frac{θ}{2})

ein

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{2} + 4 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

θ = \frac{π}{2} + 4 πn

θ = \frac{π}{2} + 4 πn

θ = \frac{π}{2} + 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

θ = \frac{π}{2} + 4 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 4 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 4 πn

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos(x)=cos(2x)

2 sin (x) cos (x) = cos (2 x)

(tan(x)+1)(2sin(x)-1)=0

(tan (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)löse nach

x, y = 3 sin (x)

6-4cos^2(x)-5cos(x)=0

6 - 4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0