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tan(x)= 1/(cos^2(x))

Lösung

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Subtrahiere

\frac{1}{cos ^{2} ( x )}

von beiden Seiten

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Vereinfache

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) tan (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

= - 1 + sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

arctan (x) = 180

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9