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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)-7sin(x)=6

Lösung

3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 6

Lösung

x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 6

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 6

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} - 7 u = 6

3 u^{2} - 7 u = 6 : u = 3, u = - \frac{2}{3}

3 u^{2} - 7 u = 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

3 u^{2} - 7 u = 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

3 u^{2} - 7 u - 6 = 6 - 6

Vereinfache

3 u^{2} - 7 u - 6 = 0

3 u^{2} - 7 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 7 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 7, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 (- 6) = 11

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

Addiere die Zahlen:

49 + 72 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 11}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 11}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 11}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 11 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 3} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 11}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 11}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 11 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-sin^2(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 = 0

-6sin(t)+6cos(2t)=0

- 6 sin (t) + 6 cos (2 t) = 0

cos^{2} (x) = 4

2*sin(x)=tan(x)

2 \cdot sin (x) = tan (x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=0.704

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704