English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-1=sec^2(x)

Lösung

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x)

von beiden Seiten

tan^{2} (x) - 1 - sec^{2} (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 1 - sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

- 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 1 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{- 1 - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 x)

- 1 - cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - cos (2 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - cos (2 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- cos (2 x) = 1

- cos (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x)= pi/6

cos (3 x) = \frac{π}{6}

2cos^2(y)-sin(y)-1=0

2 cos^{2} (y) - sin (y) - 1 = 0

6sin^2(x)-sin(x)-2=0

6 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

3cos^2(x)-8cos(x)+4=0,0<= x<= 180

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin(x)= 5/25

sin (x) = \frac{5}{25}