解
解く k,f=x32+(10−x2)0.5sin(kπx)
解
k=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+x2n,k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n
解答ステップ
f=x32+(10−x2)0.5sin(kπx)
辺を交換するx32+(10−x2)0.5sin(kπx)=f
x32を右側に移動します
x32+(10−x2)0.5sin(kπx)=f
両辺からx32を引くx32+(10−x2)0.5sin(kπx)−x32=f−x32
簡素化(10−x2)0.5sin(kπx)=f−x32
(10−x2)0.5sin(kπx)=f−x32
以下で両辺を割る(10−x2)0.5;x=10,x=−10
(10−x2)0.5sin(kπx)=f−x32
以下で両辺を割る(10−x2)0.5;x=10,x=−10(10−x2)0.5(10−x2)0.5sin(kπx)=(10−x2)0.5f−(10−x2)0.5x32;x=10,x=−10
簡素化
(10−x2)0.5(10−x2)0.5sin(kπx)=(10−x2)0.5f−(10−x2)0.5x32
簡素化 (10−x2)21(10−x2)21sin(kπx):sin(kπx)
(10−x2)0.5(10−x2)0.5sin(kπx)
共通因数を約分する:(10−x2)21=sin(kπx)
簡素化 (10−x2)21f−(10−x2)21x32:(−x2+10)21f−x32
(10−x2)0.5f−(10−x2)0.5x32
規則を適用 ca±cb=ca±b=(−x2+10)21f−x32
sin(kπx)=(−x2+10)21f−x32;x=10,x=−10
sin(kπx)=(−x2+10)21f−x32;x=10,x=−10
sin(kπx)=(−x2+10)21f−x32;x=10,x=−10
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(kπx)=(−x2+10)21f−x32
以下の一般解 sin(kπx)=(−x2+10)21f−x32sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnkπx=arcsin((−x2+10)21f−x32)+2πn,kπx=π+arcsin(−(−x2+10)21f−x32)+2πn
kπx=arcsin((−x2+10)21f−x32)+2πn,kπx=π+arcsin(−(−x2+10)21f−x32)+2πn
解く kπx=arcsin((−x2+10)21f−x32)+2πn:k=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
kπx=arcsin((−x2+10)21f−x32)+2πn
以下で両辺を割るπx;x=0
kπx=arcsin((−x2+10)21f−x32)+2πn
以下で両辺を割るπx;x=0πxkπx=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+πx2πn;x=0
簡素化k=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
k=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
解く kπx=π+arcsin(−(−x2+10)21f−x32)+2πn:k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
kπx=π+arcsin(−(−x2+10)21f−x32)+2πn
以下で両辺を割るπx;x=0
kπx=π+arcsin(−(−x2+10)21f−x32)+2πn
以下で両辺を割るπx;x=0πxkπx=πxπ+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+πx2πn;x=0
簡素化
πxkπx=πxπ+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+πx2πn
簡素化 πxkπx:k
πxkπx
共通因数を約分する:π=xkx
共通因数を約分する:x=k
簡素化 πxπ+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+πx2πn:x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n
πxπ+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+πx2πn
キャンセル πxπ:x1
πxπ
共通因数を約分する:π=x1
=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+πx2πn
キャンセル πx2πn:x2n
πx2πn
共通因数を約分する:π=x2n
=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n
k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n;x=0
k=πxarcsin((−x2+10)21f−x32)+x2n,k=x1+πxarcsin(−(−x2+10)21f−x32)+x2n