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Beliebt Trigonometrie >

sin(40+x)=cos(5x+10)

Lösung

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Lösung

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

Radianten

x = \frac{5 π}{108} - \frac{5}{3} + \frac{36 π}{108} n, x = - \frac{5}{2} - \frac{5 π}{72} - \frac{36 π}{72} n

Schritte zur Lösung

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 0^{\circ} + x) = cos (5 x + 10)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (4 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 x + 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

um:

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (5 x + 10) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Setze Klammern

= - (5 x) - (10)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 0^{\circ}

auf die rechte Seite

4 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 0^{\circ}

von beiden Seiten

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Vereinfache

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Vereinfache

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

9 0^{\circ} - 5 x - 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} - 10

Ziehe Brüche zusammen

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} : 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Verschiebe

5 x

auf die linke Seite

x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Füge

5 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 5 x = - 5 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10 + 5 x

Vereinfache

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6} : \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{6} + \frac{5 0 ^{\circ}}{6} - \frac{10}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 0 ^{\circ} - 10}{6}

Füge

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

zusammen:

\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} - 10

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} + 5 0^{\circ} - \frac{10 \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18 + 90 0 ^{\circ} - 10 \cdot 18}{18}

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18 = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

36 0^{\circ} n \cdot 18 + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 10 \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 18 = 180

= 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ} - 180

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}

= \frac{\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{18 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 6 = 108

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 x + 10)) + 36 0^{\circ} n

- (5 x + 10) : - 5 x - 10

- (5 x + 10)

Setze Klammern

= - (5 x) - (10)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 x - 10

= 18 0^{\circ} - (- 5 x + 9 0^{\circ} - 10) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10) : - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

- (9 0^{\circ} - 5 x - 10)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- 5 x) - (- 10)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 5 x + 10

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 0^{\circ}

auf die rechte Seite

4 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 0^{\circ}

von beiden Seiten

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Vereinfache

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Vereinfache

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} : x

4 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 5 x + 10 + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 10

Ziehe Brüche zusammen

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} : - 13 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

4 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

- 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = - 234 0^{\circ}

= \frac{- 234 0 ^{\circ}}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 13 0^{\circ}

= 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Verschiebe

5 x

auf die linke Seite

x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Subtrahiere

5 x

von beiden Seiten

x - 5 x = 5 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10 - 5 x

Vereinfache

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} + 10

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{10}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 10 + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{4}

Füge

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

zusammen:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

18 0^{\circ} + 10 + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 10 = \frac{10 \cdot 18}{18}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= 18 0^{\circ} + \frac{10 \cdot 18}{18} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} - 13 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18 - 234 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 18 + 10 \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Addiere gleiche Elemente:

324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 10 \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 18 = 180

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Vereinfache

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{18 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 4 = 72

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ} - 180}{108}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n + 180}{72}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(a)= 5/8

cos (a) = \frac{5}{8}

tan(θ)sin^2(θ)=tan(θ)

tan (θ) sin^{2} (θ) = tan (θ)

cos(θ)= 5/8

cos (θ) = \frac{5}{8}

cot(θ)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) + 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos(θ)-sqrt(2)=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π