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sin(x+(3pi)/2)=(sqrt(3))/2

Solution

sin (x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

Solution

x = 2 πn - \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

Degrés

x = - 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{3 π}{2}

vers la droite

x + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{3 π}{2}

des deux côtés

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Simplifier

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Simplifier

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} : x

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2}

Additionner les éléments similaires :

\frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2} : 2 πn - \frac{7 π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{3 π}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

Pour

\frac{3 π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{9 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 9 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

2 π - 9 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{7 π}{6}

Résoudre

x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{3 π}{2}

vers la droite

x + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{3 π}{2}

des deux côtés

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Simplifier

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Simplifier

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} : x

x + \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2}

Additionner les éléments similaires :

\frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{2} = 0

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2} : 2 πn - \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{3 π}{2}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{3 π}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

Pour

\frac{3 π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{4 π}{6} - \frac{9 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - 9 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

4 π - 9 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{7 π}{6}, x = 2 πn - \frac{5 π}{6}

Exemples populaires

sin(θ)cos(θ)= 1/2 cos(θ)

sin (θ) cos (θ) = \frac{1}{2} cos (θ)

3sin(x)=sqrt(3)+sin(x)

3 sin (x) = 3 + sin (x)

cos^2(x)=2+cos(x)

cos^{2} (x) = 2 + cos (x)

2sin(θ)=2sin(θ)cos(θ)

2 sin (θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

cos(3x)=sin(60)

cos (3 x) = sin (6 0^{\circ})