English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(9/7)

Решение

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

Решение

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

Шаги решения

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (x) + arctan (1 - x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{9}{7})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{9}{7}))

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

tan (arctan (\frac{9}{7}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arctan (\frac{9}{7})) = \frac{9}{7}

Используйте следующую тождественность:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{9}{7}

= \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

Решить

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7} : x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

Перемножьте

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

Упростите

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} : \frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + 1

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{9}{7}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

Упростите

1 \cdot 7 : 7

1 \cdot 7

Перемножьте числа:

1 \cdot 7 = 7

= 7

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

Решить

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9 : x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

7 = (1 - x (1 - x)) \cdot 9

Расширьте

(1 - x (1 - x)) \cdot 9 : 9 - 9 x + 9 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 9

Расширить

1 - x (1 - x) : 1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

Расширить

- x (1 - x) : - x + x^{2}

- x (1 - x)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

Упростить

- 1 \cdot x + xx : - x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Умножьте:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 9 (x^{2} - x + 1)

= 9 (1 - x + x^{2})

Расставьте скобки

= 9 \cdot 1 + 9 (- x) + 9 x^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= 9 \cdot 1 - 9 x + 9 x^{2}

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 x + 9 x^{2}

7 = 9 - 9 x + 9 x^{2}

Поменяйте стороны

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

Переместите

7

влево

9 - 9 x + 9 x^{2} = 7

Вычтите

7

с обеих сторон

9 - 9 x + 9 x^{2} - 7 = 7 - 7

После упрощения получаем

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

9 x^{2} - 9 x + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 9, b = - 9, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2}{2 \cdot 9}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 3

(- 9)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 9^{2} - 72

9^{2} = 81

= 81 - 72

Вычтите числа:

81 - 72 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 3}{2 \cdot 9}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}, x_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

x = \frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 9 ) + 3}{2 \cdot 9}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 + 3}{2 \cdot 9}

Добавьте числа:

9 + 3 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 9}

Перемножьте числа:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{2}{3}

x = \frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 9 ) - 3}{2 \cdot 9}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 - 3}{2 \cdot 9}

Вычтите числа:

9 - 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 9}

Перемножьте числа:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{6}{18}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{1}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{2}{3} :

Верно

\frac{2}{3}

Подставьте

n = 1

\frac{2}{3}

Для

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

подключите

x = \frac{2}{3}

arctan (\frac{2}{3}) + arctan (1 - \frac{2}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

Уточнить

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{1}{3} :

Верно

\frac{1}{3}

Подставьте

n = 1

\frac{1}{3}

Для

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{9}{7})

подключите

x = \frac{1}{3}

arctan (\frac{1}{3}) + arctan (1 - \frac{1}{3}) = arctan (\frac{9}{7})

Уточнить

0.90975 \dots = 0.90975 \dots

\Rightarrow Верно

x = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры