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solvefor x,cos^2(xy)= 1/4

Solución

resolver para

x, cos^{2} (x y) = \frac{1}{4}

Solución

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Pasos de solución

cos^{2} (x y) = \frac{1}{4}

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x y) = \frac{1}{4}

Sea:

cos (x y) = u

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x y)

cos (x y) = \frac{1}{2}, cos (x y) = - \frac{1}{2}

cos (x y) = \frac{1}{2}, cos (x y) = - \frac{1}{2}

cos (x y) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

cos (x y) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x y) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x y = \frac{π}{3} + 2 πn, x y = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x y = \frac{π}{3} + 2 πn, x y = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

x y = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x y = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

x y = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Simplificar

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Simplificar

\frac{x y}{y} : x

\frac{x y}{y}

Eliminar los terminos comunes:

y

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y} : \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

\frac{\frac{π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Resolver

x y = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x y = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

x y = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{5 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Simplificar

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{5 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Simplificar

\frac{x y}{y} : x

\frac{x y}{y}

Eliminar los terminos comunes:

y

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y} : \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

\frac{\frac{5 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

cos (x y) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

cos (x y) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x y) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x y = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x y = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

x y = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x y = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

x y = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{2 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Simplificar

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{2 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Simplificar

\frac{x y}{y} : x

\frac{x y}{y}

Eliminar los terminos comunes:

y

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y} : \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

\frac{\frac{2 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Resolver

x y = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

x y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

y; y \neq = 0

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{4 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Simplificar

\frac{x y}{y} = \frac{\frac{4 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Simplificar

\frac{x y}{y} : x

\frac{x y}{y}

Eliminar los terminos comunes:

y

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y} : \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

\frac{\frac{4 π}{3}}{y} + \frac{2 πn}{y}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}

x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{5 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{2 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}, x = \frac{4 π}{3 y} + \frac{2 πn}{y}; y \neq = 0

Ejemplos populares

sin(x)=((sqrt(6))/4)

sin (x) = (\frac{6}{4})

sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=sqrt(3)

3 \cdot sin (x) + cos (x) = 3

sin(θ)=(sqrt(5))/5

sin (θ) = \frac{5}{5}

2sin(x)*cos(x)-cos^2(x)=0

2 sin (x) \cdot cos (x) - cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-3sin(x)=1

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1