English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4cos^4(x)-1=0

Lời Giải

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Lời Giải

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

Cho:

cos (x) = u

4 u^{4} - 1 = 0

4 u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{4} - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

4 u^{4} - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

4 u^{4} - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

4 u^{4} = 1

4 u^{4} = 1

Chia cả hai vế cho

4

4 u^{4} = 1

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{1}{4}

Rút gọn

u^{4} = \frac{1}{4}

u^{4} = \frac{1}{4}

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Giải

v^{2} = \frac{1}{4} : v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v^{2} = \frac{1}{4}

Với

(g (x))^{2} = f (a)

các lời giải là

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

v = \frac{1}{4}, v = - \frac{1}{4}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Rút gọn

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Giải

u^{2} = - \frac{1}{4} : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Rút gọn

- \frac{1}{4} : - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Rút gọn

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Rút gọn

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Rút gọn

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Rút gọn

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Các lời giải là

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

2=2cos(3x)

2 = 2 cos (3 x)

cos(2x)=sqrt(3)

cos (2 x) = 3