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9cos^2(x)-18cos(x)+5=0

Solution

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 5 = 0

Solution

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Degrés

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 5 = 0

Résoudre par substitution

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 5 = 0

Soit :

cos (x) = u

9 u^{2} - 18 u + 5 = 0

9 u^{2} - 18 u + 5 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = \frac{1}{3}

9 u^{2} - 18 u + 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

9 u^{2} - 18 u + 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 9, b = - 18, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 9}

(- 18)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 12

(- 18)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

= 1 8^{2} - 180

1 8^{2} = 324

= 324 - 180

Soustraire les nombres :

324 - 180 = 144

= 144

Factoriser le nombre :

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 12}{2 \cdot 9}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 12}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 12}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 18 ) + 12}{2 \cdot 9} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 18 ) + 12}{2 \cdot 9}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{18 + 12}{2 \cdot 9}

Additionner les nombres :

18 + 12 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 9}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= \frac{30}{18}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 18 ) - 12}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 18 ) - 12}{2 \cdot 9}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{18 - 12}{2 \cdot 9}

Soustraire les nombres :

18 - 12 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 9}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= \frac{6}{18}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{1}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{5}{3}, u = \frac{1}{3}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{5}{3}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{5}{3}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{5}{3} :

Aucune solution

cos (x) = \frac{5}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Exemples populaires

tan(θ)= 7/24 ,sin^2(θ)+cos^2(θ)

tan (θ) = \frac{7}{24}, sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

(2-sqrt(3))sin(x)+(2-sqrt(3))=2cos^2(x)

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

6sin(x)=2

6 sin (x) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0