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Popular >

(2-sqrt(3))sin(x)+(2-sqrt(3))=2cos^2(x)

Solución

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)

Restar

2 cos^{2} (x)

de ambos lados

(2 - 3) sin (x) + 2 - 3 - 2 cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

2 - 3 + (2 - 3) sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

sin (x) (2 - 3) : 2 sin (x) - 3 sin (x)

sin (x) (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 2, c = 3

= sin (x) \cdot 2 - sin (x) 3

= 2 sin (x) - 3 sin (x)

= 2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Simplificar

2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

2 - 3 + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 sin (x) - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 2 - 3 - 2

2 - 2 = 0

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) - sin (x) 3 = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) - sin (x) 3 = 0

Sea:

sin (x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 1

- 3 + 2 u + 2 u^{2} - u 3 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + (2 - 3) u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + (2 - 3) u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 2 - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 2 - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(2 - 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 3 + 2

(2 - 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (2 - 3)^{2} + 4 \cdot 23

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= (2 - 3)^{2} + 83

Expandir

(2 - 3)^{2} + 83 : 7 + 43

(2 - 3)^{2} + 83

(2 - 3)^{2} : 7 - 43

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

Simplificar

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 - 43

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

Sumar:

4 + 3 = 7

= 7 - 43

= 7 - 43

= 7 - 43 + 83

Sumar elementos similares:

- 43 + 83 = 43

= 7 + 43

= 7 + 43

= 3 + 43 + 4

= (3)^{2} + 43 + (4)^{2}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= (3)^{2} + 43 + 2^{2}

23 \cdot 2 = 43

23 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 43

= (3)^{2} + 23 \cdot 2 + 2^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 2 + 2^{2} = (3 + 2)^{2}

= (3 + 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(3 + 2)^{2} = 3 + 2

= 3 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 3 ) \pm ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( 2 - 3 ) + 3 + 2}{4}

Expandir

- (2 - 3) + 3 + 2 : 23

- (2 - 3) + 3 + 2

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

Poner los parentesis

= - (2) - (- 3)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3 + 3 + 2

Simplificar

- 2 + 3 + 3 + 2 : 23

- 2 + 3 + 3 + 2

Sumar elementos similares:

3 + 3 = 23

= - 2 + 23 + 2

- 2 + 2 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( 2 - 3 ) - ( 3 + 2 )}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( 2 - 3 ) - ( 2 + 3 )}{4}

Expandir

- (2 - 3) - (3 + 2) : - 4

- (2 - 3) - (3 + 2)

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

Poner los parentesis

= - (2) - (- 3)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3 - (3 + 2)

- (3 + 2) : - 3 - 2

- (3 + 2)

Poner los parentesis

= - (3) - (2)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 3 - 2

= - 2 + 3 - 3 - 2

Simplificar

- 2 + 3 - 3 - 2 : - 4

- 2 + 3 - 3 - 2

Sumar elementos similares:

3 - 3 = 0

= - 2 - 2

Restar:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

6sin(x)=2

6 sin (x) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sec^2(θ)+tan^2(θ)=(2)^2

sec^{2} (θ) + tan^{2} (θ) = (2)^{2}