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e^{3ln(sin(x))}=sin(x)

Solución

e^{3 l n (s i n (x))} = sin (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

e^{3 l n (s i n (x))} = sin (x)

Restar

sin (x)

de ambos lados

sin^{3} (x) - sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) - sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} - u = 0

Factorizar

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Factorizar el termino común

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Factorizar el termino común

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

Factorizar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Las soluciones son

u = 0, u = - 1, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

2 πn, π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(2x)+sin(x)-sin(3x)=0

sin (2 x) + sin (x) - sin (3 x) = 0

solvefor x,sin^2(x)+cos^2(y)=1 resolver para

x, sin^{2} (x) + cos^{2} (y) = 1

cos^2(x)-cos(2x)=0

cos^{2} (x) - cos (2 x) = 0

sin^2(θ)=(cos^2(θ)-1)/2

sin^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ ) - 1}{2}

tan(x)= 3/10

tan (x) = \frac{3}{10}