English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan(θ)cot(θ))/(sec^2(θ))=cot(θ)

פתרון

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

פתרון

θ \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

משני האגפים

cot (θ)

החסר

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ) = 0

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ)

פשט את:

\frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ)

cot (θ) = \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ) = 0

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ)

פרק לגורמים את:

cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ)

cot (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cot (θ) = 0 or tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

cot (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = 0

cot (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0 :

אין פתרון

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- sec^{2} (θ) + tan (θ)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - (tan^{2} (θ) + 1) + tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

פתח סוגריים

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + tan (θ)

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

tan (θ) = u :

נניח ש

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

פשט את:

3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

חסר את המספרים

= - 3

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

שכתב את

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

(a) = a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

שכתב את

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u = tan (θ)

החלף בחזרה

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

אין פתרון

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

אין פתרון

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

אין פתרון

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{2} + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

θ \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(y)=(sqrt(3))/2

sin (y) = \frac{3}{2}

9sin^2(x)+3cos(x)-7=0

9 sin^{2} (x) + 3 cos (x) - 7 = 0

3sec(2x+3)=4

3 sec (2 x + 3) = 4

sin(2x)+(sqrt(2))/2 =0

sin (2 x) + \frac{2}{2} = 0

cos(θ)-sin(θ)=sqrt(2)

cos (θ) - sin (θ) = 2