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Beliebt Trigonometrie >

-4csc(x)=-csc^2(x)-4

Lösung

- 4 csc (x) = - csc^{2} (x) - 4

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 csc (x) = - csc^{2} (x) - 4

Löse mit Substitution

- 4 csc (x) = - csc^{2} (x) - 4

Angenommen:

csc (x) = u

- 4 u = - u^{2} - 4

- 4 u = - u^{2} - 4 : u = 2

- 4 u = - u^{2} - 4

Tausche die Seiten

- u^{2} - 4 = - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

- u^{2} - 4 = - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

- u^{2} - 4 + 4 u = - 4 u + 4 u

Vereinfache

- u^{2} - 4 + 4 u = 0

- u^{2} - 4 + 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 4 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 4 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 4, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

4^{2} - 4 (- 1) (- 4) = 0

4^{2} - 4 (- 1) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 1 )}

\frac{- 4}{2 ( - 1 )} = 2

\frac{- 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = 2

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(7x+3)=sqrt(2)

csc (7 x + 3) = 2

2sin^4(x)-2cos^4(x)=1

2 sin^{4} (x) - 2 cos^{4} (x) = 1

18sin(x)=18cos(x)

18 sin (x) = 18 cos (x)

- 2 sin (3 x) = 1

1-8sin^2(x)cos^2(x)=0

1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 0