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Beliebt Trigonometrie >

6tan^2(x)-tan(x)-12=0

Lösung

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Lösung

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

+1

Grad

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Löse mit Substitution

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

6 u^{2} - u - 12 = 0

6 u^{2} - u - 12 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{4}{3}

6 u^{2} - u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 1, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 12 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 12 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 12) = 17

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 12

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 12 = 288

4 \cdot 6 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 12 = 288

= 288

= 1 + 288

Addiere die Zahlen:

1 + 288 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 17}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 17 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 17}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 17 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 16}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{4}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3} : x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (θ) = 0.364

2 = - 4 - 3 csc (x)

1 - 4 cos^{2} (x) = 0

tan (θ) = - \frac{9}{7}

16sin^2(x)=16-8cos(x)

16 sin^{2} (x) = 16 - 8 cos (x)