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0.05=(sinh(x/2))/(sinh(x))

Solución

0.05 = \frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )}

Solución

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

Grados

x = 342.99807 \dots^{\circ}, x = - 342.99807 \dots^{\circ}

Pasos de solución

0.05 = \frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )}

Intercambiar lados

\frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )} = 0.05

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{sinh ( \frac{x}{2} )}{sinh ( x )} = 0.05

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05 : x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

Multiplicar ambos lados por

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0.05 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Simplificar

\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{2}} = e^{x}, e^{- \frac{x}{2}} = (e^{x})^{- 0.5}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{2}

\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1} )}{2}

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

\frac{u - ( u ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - ( u ) ^{- 1} )}{2}

Resolver

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2} : u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} \cdot 2 = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2} \cdot 2

Simplificar

u - u^{- 0.5} = 0.05 (u - \frac{1}{u})

Desarrollar

u - u^{- 0.5} : u - \frac{1}{u}

u - u^{- 0.5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= u - \frac{1}{u}

Desarrollar

0.05 (u - \frac{1}{u}) : 0.05 u - \frac{0.05}{u}

0.05 (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 0.05, b = u, c = \frac{1}{u}

= 0.05 u - 0.05 \cdot \frac{1}{u}

0.05 \cdot \frac{1}{u} = \frac{0.05}{u}

0.05 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 0.05}{u}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 0.05 = 0.05

= \frac{0.05}{u}

= 0.05 u - \frac{0.05}{u}

u - \frac{1}{u} = 0.05 u - \frac{0.05}{u}

Re escribir la ecuación con

u = v

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

Resolver

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}} : v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

v - \frac{1}{v} = 0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

v \cdot 100 - \frac{1}{v} \cdot 100 = 0.05 v^{2} \cdot 100 - \frac{0.05}{v ^{2}} \cdot 100

Simplificar

100 v - \frac{100}{v} = 5 v^{2} - \frac{5}{v ^{2}}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

v, v^{2} : v^{2}

v, v^{2}

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

v

v^{2}

= v^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

v^{2}

100 v v^{2} - \frac{100}{v} v^{2} = 5 v^{2} v^{2} - \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

Simplificar

100 v v^{2} - \frac{100}{v} v^{2} = 5 v^{2} v^{2} - \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

Simplificar

100 v v^{2} : 100 v^{3}

100 v v^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v v^{2} = v^{1 + 2}

= 100 v^{1 + 2}

Sumar:

1 + 2 = 3

= 100 v^{3}

Simplificar

- \frac{100}{v} v^{2} : - 100 v

- \frac{100}{v} v^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{100 v ^{2}}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= - 100 v

Simplificar

5 v^{2} v^{2} : 5 v^{4}

5 v^{2} v^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 5 v^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= 5 v^{4}

Simplificar

- \frac{5}{v ^{2}} v^{2} : - 5

- \frac{5}{v ^{2}} v^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 v ^{2}}{v ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

v^{2}

= - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

Resolver

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5 : v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

100 v^{3} - 100 v = 5 v^{4} - 5

Intercambiar lados

5 v^{4} - 5 = 100 v^{3} - 100 v

Mover

100 v

al lado izquierdo

5 v^{4} - 5 = 100 v^{3} - 100 v

Sumar

100 v

a ambos lados

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3} - 100 v + 100 v

Simplificar

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

Mover

100 v^{3}

al lado izquierdo

5 v^{4} - 5 + 100 v = 100 v^{3}

Restar

100 v^{3}

de ambos lados

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 100 v^{3} - 100 v^{3}

Simplificar

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 0

5 v^{4} - 5 + 100 v - 100 v^{3} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5 = 0

Factorizar

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5 : 5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5

Factorizar el termino común

5 : 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

5 v^{4} - 100 v^{3} + 100 v - 5

Reescribir

100

como

5 \cdot 20

Reescribir

100

como

5 \cdot 20

= 5 v^{4} - 5 \cdot 20 v^{3} + 5 \cdot 20 v - 5

Factorizar el termino común

5

= 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

= 5 (v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1)

Factorizar

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1 : (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

v + 1

= (v + 1) \frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

Dividir

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

y el divisor

v + 1 : \frac{v ^{4}}{v} = v^{3}

Cociente = v^{3}

Multiplicar

v + 1

por

v^{3} : v^{4} + v^{3}

Substraer

v^{4} + v^{3}

v^{4} - 20 v^{3} + 20 v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 21 v^{3} + 20 v - 1

Por lo tanto

\frac{v ^{4} - 20 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

= v^{3} + \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1}

Dividir

\frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 21 v^{3} + 20 v - 1

y el divisor

v + 1 : \frac{- 21 v ^{3}}{v} = - 21 v^{2}

Cociente = - 21 v^{2}

Multiplicar

v + 1

por

- 21 v^{2} : - 21 v^{3} - 21 v^{2}

Substraer

- 21 v^{3} - 21 v^{2}

- 21 v^{3} + 20 v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 21 v^{2} + 20 v - 1

Por lo tanto

\frac{- 21 v ^{3} + 20 v - 1}{v + 1} = - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

= v^{3} - 21 v^{2} + \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1}

Dividir

\frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} : \frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} = 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

21 v^{2} + 20 v - 1

y el divisor

v + 1 : \frac{21 v ^{2}}{v} = 21 v

Cociente = 21 v

Multiplicar

v + 1

por

21 v : 21 v^{2} + 21 v

Substraer

21 v^{2} + 21 v

21 v^{2} + 20 v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - v - 1

Por lo tanto

\frac{21 v ^{2} + 20 v - 1}{v + 1} = 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v + \frac{- v - 1}{v + 1}

Dividir

\frac{- v - 1}{v + 1} : \frac{- v - 1}{v + 1} = - 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- v - 1

y el divisor

v + 1 : \frac{- v}{v} = - 1

Cociente = - 1

Multiplicar

v + 1

por

- 1 : - v - 1

Substraer

- v - 1

- v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{- v - 1}{v + 1} = - 1

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

= v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

Factorizar

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1 : (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

v - 1

= (v - 1) \frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} - 20 v + 1

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

Dividir

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} : \frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

y el divisor

v - 1 : \frac{v ^{3}}{v} = v^{2}

Cociente = v^{2}

Multiplicar

v - 1

por

v^{2} : v^{3} - v^{2}

Substraer

v^{3} - v^{2}

v^{3} - 21 v^{2} + 21 v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 20 v^{2} + 21 v - 1

Por lo tanto

\frac{v ^{3} - 21 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

= v^{2} + \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1}

Dividir

\frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} : \frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 20 v^{2} + 21 v - 1

y el divisor

v - 1 : \frac{- 20 v ^{2}}{v} = - 20 v

Cociente = - 20 v

Multiplicar

v - 1

por

- 20 v : - 20 v^{2} + 20 v

Substraer

- 20 v^{2} + 20 v

- 20 v^{2} + 21 v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = v - 1

Por lo tanto

\frac{- 20 v ^{2} + 21 v - 1}{v - 1} = - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

= v^{2} - 20 v + \frac{v - 1}{v - 1}

Dividir

\frac{v - 1}{v - 1} : \frac{v - 1}{v - 1} = 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

v - 1

y el divisor

v - 1 : \frac{v}{v} = 1

Cociente = 1

Multiplicar

v - 1

por

1 : v - 1

Substraer

v - 1

v - 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{v - 1}{v - 1} = 1

= v^{2} - 20 v + 1

= v^{2} - 20 v + 1

= (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

= (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

= 5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1)

5 (v + 1) (v - 1) (v^{2} - 20 v + 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

v + 1 = 0 or v - 1 = 0 or v^{2} - 20 v + 1 = 0

Resolver

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

v + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

v + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

v = - 1

v = - 1

Resolver

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

v - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

v - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

v = 1

v = 1

Resolver

v^{2} - 20 v + 1 = 0 : v = 10 + 311, v = 10 - 311

v^{2} - 20 v + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

v^{2} - 20 v + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 20, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 611

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2 0^{2} - 4

2 0^{2} = 400

= 400 - 4

Restar:

400 - 4 = 396

= 396

Descomposición en factores primos de

396 : 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

396

396

divida por

2396 = 198 \cdot 2

= 2 \cdot 198

198

divida por

2198 = 99 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 99

99

divida por

399 = 33 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 33

33

divida por

333 = 11 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 11 2^{2} 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 211 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 2 \cdot 311

Simplificar

= 611

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 6 11}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1} : 10 + 311

\frac{- ( - 20 ) + 6 11}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{20 + 6 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{20 + 6 11}{2}

Factorizar

20 + 611 : 2 (10 + 311)

20 + 611

Reescribir como

= 2 \cdot 10 + 2 \cdot 311

Factorizar el termino común

2

= 2 (10 + 311)

= \frac{2 ( 10 + 3 11 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 10 + 311

v = \frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1} : 10 - 311

\frac{- ( - 20 ) - 6 11}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{20 - 6 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{20 - 6 11}{2}

Factorizar

20 - 611 : 2 (10 - 311)

20 - 611

Reescribir como

= 2 \cdot 10 - 2 \cdot 311

Factorizar el termino común

2

= 2 (10 - 311)

= \frac{2 ( 10 - 3 11 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 10 - 311

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 10 + 311, v = 10 - 311

Las soluciones son

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

v - \frac{1}{v}

y comparar con cero

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

0.05 v^{2} - \frac{0.05}{v ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Los siguientes puntos no están definidos

v = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

v = - 1, v = 1, v = 10 + 311, v = 10 - 311

Sustituir hacia atrás la

v = u,

resolver para

u

Resolver

u = - 1 :

Sin solución para

u \in R

u = - 1

f (u)

no puede ser negativo para

u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Resolver

u = 1 : u = 1

u = 1

Elevar al cuadrado ambos lados:

u = 1

u = 1

(u)^{2} = 1^{2}

Desarrollar

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= u

Desarrollar

1^{2} : 1

1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

u = 1

u = 1

Verificar las soluciones:

u = 1

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u = 1

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 1 :

Verdadero

1 = 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

1 = 1

Verdadero

La solución es

u = 1

Resolver

u = 10 + 311 : u = 199 + 6011

u = 10 + 311

Elevar al cuadrado ambos lados:

u = 199 + 6011

u = 10 + 311

(u)^{2} = (10 + 311)^{2}

Desarrollar

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= u

Desarrollar

(10 + 311)^{2} : 199 + 6011

(10 + 311)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 10, b = 311

= 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

Simplificar

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2} : 199 + 6011

1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 311 = 6011

2 \cdot 10 \cdot 311

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 \cdot 3 = 60

= 6011

(311)^{2} = 99

(311)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 3^{2} \cdot 11

3^{2} = 9

= 9 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 11 = 99

= 99

= 100 + 6011 + 99

Sumar:

100 + 99 = 199

= 199 + 6011

= 199 + 6011

u = 199 + 6011

u = 199 + 6011

Verificar las soluciones:

u = 199 + 6011

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u = 10 + 311

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 199 + 6011 :

Verdadero

199 + 6011 = 10 + 311

199 + 6011 = 311 + 10

199 + 6011

= 99 + 6011 + 100

= 9 \cdot 11 + 6011 + 100

= (9)^{2} (11)^{2} + 6011 + (100)^{2}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

100 = 10

100

Descomponer el número en factores primos:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 0^{2} = 10

= 10

= 3^{2} (11)^{2} + 6011 + 1 0^{2}

2 \cdot 311 \cdot 10 = 6011

2 \cdot 311 \cdot 10

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 10 = 60

= 6011

= (311)^{2} + 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(311)^{2} + 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2} = (311 + 10)^{2}

= (311 + 10)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(311 + 10)^{2} = 311 + 10

= 311 + 10

311 + 10 = 10 + 311

Verdadero

La solución es

u = 199 + 6011

Resolver

u = 10 - 311 : u = 199 - 6011

u = 10 - 311

Elevar al cuadrado ambos lados:

u = 199 - 6011

u = 10 - 311

(u)^{2} = (10 - 311)^{2}

Desarrollar

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= u

Desarrollar

(10 - 311)^{2} : 199 - 6011

(10 - 311)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 10, b = 311

= 1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

Simplificar

1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2} : 199 - 6011

1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 311 + (311)^{2}

1 0^{2} = 100

1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 100

2 \cdot 10 \cdot 311 = 6011

2 \cdot 10 \cdot 311

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 \cdot 3 = 60

= 6011

(311)^{2} = 99

(311)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 3^{2} \cdot 11

3^{2} = 9

= 9 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 11 = 99

= 99

= 100 - 6011 + 99

Sumar:

100 + 99 = 199

= 199 - 6011

= 199 - 6011

u = 199 - 6011

u = 199 - 6011

Verificar las soluciones:

u = 199 - 6011

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u = 10 - 311

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 199 - 6011 :

Verdadero

199 - 6011 = 10 - 311

199 - 6011 = 10 - 311

199 - 6011

= 99 - 6011 + 100

= 9 \cdot 11 - 6011 + 100

= (9)^{2} (11)^{2} - 6011 + (100)^{2}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

100 = 10

100

Descomponer el número en factores primos:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 0^{2} = 10

= 10

= 3^{2} (11)^{2} - 6011 + 1 0^{2}

2 \cdot 311 \cdot 10 = 6011

2 \cdot 311 \cdot 10

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 10 = 60

= 6011

= (311)^{2} - 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(311)^{2} - 2 \cdot 311 \cdot 10 + 1 0^{2} = (311 - 10)^{2}

= (311 - 10)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(311 - 10)^{2} = (10 - 311)^{2}

= (10 - 311)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(10 - 311)^{2} = 10 - 311

= 10 - 311

10 - 311 = 10 - 311

Verdadero

La solución es

u = 199 - 6011

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

Verificar las soluciones:

u = 1

Verdadero

, u = 199 + 6011

Verdadero

, u = 199 - 6011

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{u - u ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( u - u ^{- 1} )}{2}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 1 :

Verdadero

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2}

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2} = 0

\frac{1 - 1 ^{- 0.5}}{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{- 0.5} = 1

= \frac{1 - 1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1 - 1}{2}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2} = 0

\frac{0.05 ( 1 - 1 ^{- 1} )}{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{- 1} = 1

= \frac{0.05 ( 1 - 1 )}{2}

0.05 (1 - 1) = 0

0.05 (1 - 1)

Restar:

1 - 1 = 0

= 0 \cdot 0.05

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

Sustituir

u = 199 + 6011 :

Verdadero

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = 9.94987 \dots

\frac{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 0.5}}{2}

199 + 6011 = 397.99748 \dots

199 + 6011

6011 = 198.99748 \dots

6011

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= 199 + 198.99748 \dots

Sumar:

199 + 198.99748 \dots = 397.99748 \dots

= 397.99748 \dots

(199 + 6011)^{- 0.5} = 397.99748 \dots^{- 0.5}

(199 + 6011)^{- 0.5}

6011 = 198.99748 \dots

6011

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= (199 + 198.99748 \dots)^{- 0.5}

Sumar:

199 + 198.99748 \dots = 397.99748 \dots

= 397.99748 \dots^{- 0.5}

= \frac{397.99748 \dots - 397.99748 \dots ^{- 0.5}}{2}

397.99748 \dots = 19.94987 \dots

= \frac{19.94987 \dots - 397.99748 \dots ^{- 0.5}}{2}

397.99748 \dots^{- 0.5} = 0.05012 \dots

= \frac{19.94987 \dots - 0.05012 \dots}{2}

Restar:

19.94987 \dots - 0.05012 \dots = 19.89974 \dots

= \frac{19.89974 \dots}{2}

Dividir:

\frac{19.89974 \dots}{2} = 9.94987 \dots

= 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2} = 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 + 60 11 ) - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{0.05 ( 199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

Factorizar

0.05 (199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1}) : 611

0.05 (199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1})

Factorizar

199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1} : 12011

199 + 6011 - (199 + 6011)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(199 + 6011) = (199 + 6011)^{- 1} (199 + 6011)^{2}

= - (199 + 6011)^{- 1} + 199 + 6011

Factorizar el termino común

(199 + 6011)^{- 1}

= (199 + 6011)^{- 1} (- 1 + (199 + 6011)^{2})

Factorizar

(199 + 6011)^{2} - 1 : 120 (660 + 19911)

- 1 + (199 + 6011)^{2}

(199 + 6011)^{2} : 79201 + 2388011

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

Simplificar

19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 + 2388011

19 9^{2} + 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 + 2388011 + 39600

Sumar:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 + 2388011

= 79201 + 2388011

= - 1 + 79201 + 2388011

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 79201 = 79200

= 79200 + 2388011

Reescribir como

= 120 \cdot 660 + 120 \cdot 19911

Factorizar el termino común

120

= 120 (660 + 19911)

= 120 (199 + 6011)^{- 1} (660 + 19911)

Simplificar

= 12011

= 0.05 \cdot 12011

Simplificar

= 611

= \frac{6 11}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 311

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= 3 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3.31662 \dots = 9.94987 \dots

= 9.94987 \dots

9.94987 \dots = 9.94987 \dots

Verdadero

Sustituir

u = 199 - 6011 :

Verdadero

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = \frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2} = - 9.94987 \dots

\frac{199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 0.5}}{2}

199 - 6011 = 0.00251 \dots

199 - 6011

6011 = 198.99748 \dots

6011

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= 199 - 198.99748 \dots

Restar:

199 - 198.99748 \dots = 0.00251 \dots

= 0.00251 \dots

(199 - 6011)^{- 0.5} = 0.00251 \dots^{- 0.5}

(199 - 6011)^{- 0.5}

6011 = 198.99748 \dots

6011

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= 60 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 3.31662 \dots = 198.99748 \dots

= 198.99748 \dots

= (199 - 198.99748 \dots)^{- 0.5}

Restar:

199 - 198.99748 \dots = 0.00251 \dots

= 0.00251 \dots^{- 0.5}

= \frac{0.00251 \dots - 0.00251 \dots ^{- 0.5}}{2}

0.00251 \dots = 0.05012 \dots

= \frac{0.05012 \dots - 0.00251 \dots ^{- 0.5}}{2}

0.00251 \dots^{- 0.5} = 19.94987 \dots

= \frac{0.05012 \dots - 19.94987 \dots}{2}

Restar:

0.05012 \dots - 19.94987 \dots = - 19.89974 \dots

= \frac{- 19.89974 \dots}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{19.89974 \dots}{2}

Dividir:

\frac{19.89974 \dots}{2} = 9.94987 \dots

= - 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2} = - 9.94987 \dots

\frac{0.05 ( ( 199 - 60 11 ) - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{0.05 ( 199 - 60 11 - ( 199 - 60 11 ) ^{- 1} )}{2}

Factorizar

0.05 (199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1}) : - 611

0.05 (199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1})

Factorizar

199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1} : - 12011

199 - 6011 - (199 - 6011)^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(199 - 6011) = (199 - 6011)^{- 1} (199 - 6011)^{2}

= - (199 - 6011)^{- 1} + 199 - 6011

Factorizar el termino común

(199 - 6011)^{- 1}

= (199 - 6011)^{- 1} (- 1 + (199 - 6011)^{2})

Factorizar

(199 - 6011)^{2} - 1 : 120 (660 - 19911)

- 1 + (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011)^{2} : 79201 - 2388011

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

Simplificar

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 - 2388011

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 - 2388011 + 39600

Sumar:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 - 2388011

= 79201 - 2388011

= - 1 + 79201 - 2388011

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 79201 = 79200

= 79200 - 2388011

Reescribir como

= 120 \cdot 660 - 120 \cdot 19911

Factorizar el termino común

120

= 120 (660 - 19911)

= 120 (199 - 6011)^{- 1} (660 - 19911)

Simplificar

= - 12011

= - 0.05 \cdot 12011

Simplificar

= - 611

= - \frac{6 11}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= - 311

Convertir el elemento a una forma decimal

11 = 3.31662 \dots

= - 3 \cdot 3.31662 \dots

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3.31662 \dots = 9.94987 \dots

= - 9.94987 \dots

- 9.94987 \dots = - 9.94987 \dots

Verdadero

Las soluciones son

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

u = 1, u = 199 + 6011, u = 199 - 6011

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Resolver

e^{x} = 199 + 6011 : x = ln (199 + 6011)

e^{x} = 199 + 6011

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 199 + 6011

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (199 + 6011)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (199 + 6011)

x = ln (199 + 6011)

Resolver

e^{x} = 199 - 6011 : x = ln (199 - 6011)

e^{x} = 199 - 6011

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 199 - 6011

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (199 - 6011)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (199 - 6011)

x = ln (199 - 6011)

x = 0, x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

Verificar las soluciones:

x = 0

Falso

, x = ln (199 + 6011)

Verdadero

, x = ln (199 - 6011)

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{\frac{e ^{\frac{x}{2}} - e ^{- \frac{x}{2}}}{2}}{\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}} = 0.05

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

x = 0 :

Falso

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}} = 0.05

Simplificar

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}} :

Sin definir

\frac{\frac{e ^{\frac{0}{2}} - e ^{- \frac{0}{2}}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= \frac{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

\frac{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}{\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{2}}

no está definida

= Sin definir

Sin definir

= 0.05

Falso

Sustituir

x = ln (199 + 6011) :

Verdadero

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}} = \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ) \cdot 2}{2 ( e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)} )}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 + 6011)} - e ^{- l n (199 + 6011)}}

e^{l n (199 + 6011)} = 199 + 6011

e^{l n (199 + 6011)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 + 6011

e^{- l n (199 + 6011)} = (199 + 6011)^{- 1}

e^{- l n (199 + 6011)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199 + 6011)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199 + 6011)} = 199 + 6011

= (199 + 6011)^{- 1}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{199 + 60 11 - ( 199 + 60 11 ) ^{- 1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(199 + 6011)^{- 1} = \frac{1}{199 + 60 11}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{199 + 60 11 - \frac{1}{199 + 60 11}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{199 + 60 11 - \frac{1}{199 + 60 11}}

Simplificar

199 + 6011 - \frac{1}{199 + 60 11}

en una fracción:

\frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}

199 + 6011 - \frac{1}{199 + 60 11}

Convertir a fracción:

199 = \frac{199 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11}, 6011 = \frac{60 \cdot 11 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11}

= \frac{199 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11} + \frac{60 11 ( 199 + 60 11 )}{199 + 60 11} - \frac{1}{199 + 60 11}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{199 ( 199 + 60 11 ) + 60 11 ( 199 + 60 11 ) - 1}{199 + 60 11}

Expandir

199 (199 + 6011) + 6011 (199 + 6011) - 1 : 79200 + 2388011

199 (199 + 6011) + 6011 (199 + 6011) - 1

Expandir

199 (199 + 6011) : 39601 + 1194011

199 (199 + 6011)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 199, b = 199, c = 6011

= 199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011

Simplificar

199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011 : 39601 + 1194011

199 \cdot 199 + 199 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

199 \cdot 199 = 39601

= 39601 + 199 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

199 \cdot 60 = 11940

= 39601 + 1194011

= 39601 + 1194011

= 39601 + 1194011 + 6011 (199 + 6011) - 1

Expandir

6011 (199 + 6011) : 1194011 + 39600

6011 (199 + 6011)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 6011, b = 199, c = 6011

= 6011 \cdot 199 + 6011 \cdot 6011

= 60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111

Simplificar

60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111 : 1194011 + 39600

60 \cdot 19911 + 60 \cdot 601111

60 \cdot 19911 = 1194011

60 \cdot 19911

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 199 = 11940

= 1194011

60 \cdot 601111 = 39600

60 \cdot 601111

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 60 = 3600

= 36001111

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1111 = 11

= 3600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 1194011 + 39600

= 1194011 + 39600

= 39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1

Simplificar

39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1 : 79200 + 2388011

39601 + 1194011 + 1194011 + 39600 - 1

Sumar elementos similares:

1194011 + 1194011 = 2388011

= 39601 + 2388011 + 39600 - 1

Sumar/restar lo siguiente:

39601 + 39600 - 1 = 79200

= 79200 + 2388011

= 79200 + 2388011

= \frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{\frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}}

Simplificar

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

en una fracción:

\frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Convertir a fracción:

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 \cdot 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} + \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} = 2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} = 199 + 6011

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2} : ln (199 + 6011)

2 \cdot \frac{ln ( 199 + 60 11 )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 199 + 60 11 ) \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= ln (199 + 6011)

= e^{l n (199 + 6011)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 + 6011

= \frac{199 + 60 11 - 1}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Restar:

199 - 1 = 198

= \frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{198 + 60 11}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}}{\frac{79200 + 23880 11}{199 + 60 11}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 198 + 60 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 79200 + 23880 11 )}

Factorizar

198 + 6011 : 6 (33 + 1011)

198 + 6011

Reescribir como

= 6 \cdot 33 + 6 \cdot 1011

Factorizar el termino común

6

= 6 (33 + 1011)

= \frac{6 ( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 79200 + 23880 11 )}

Factorizar

79200 + 2388011 : 120 (660 + 19911)

79200 + 2388011

Reescribir como

= 120 \cdot 660 + 120 \cdot 19911

Factorizar el termino común

120

= 120 (660 + 19911)

= \frac{6 ( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} \cdot 120 ( 660 + 199 11 )}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{( 33 + 10 11 ) ( 199 + 60 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

Expandir

(33 + 1011) (199 + 6011) : 13167 + 397011

(33 + 1011) (199 + 6011)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 33, b = 1011, c = 199, d = 6011

= 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 1011 \cdot 199 + 1011 \cdot 6011

= 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111

Simplificar

33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111 : 13167 + 397011

33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 + 10 \cdot 19911 + 10 \cdot 601111

33 \cdot 199 = 6567

33 \cdot 199

Multiplicar los numeros:

33 \cdot 199 = 6567

= 6567

33 \cdot 6011 = 198011

33 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

33 \cdot 60 = 1980

= 198011

10 \cdot 19911 = 199011

10 \cdot 19911

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 199 = 1990

= 199011

10 \cdot 601111 = 6600

10 \cdot 601111

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 60 = 600

= 6001111

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1111 = 11

= 600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

600 \cdot 11 = 6600

= 6600

= 6567 + 198011 + 199011 + 6600

Sumar elementos similares:

198011 + 199011 = 397011

= 6567 + 397011 + 6600

Sumar:

6567 + 6600 = 13167

= 13167 + 397011

= 13167 + 397011

= \frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

Racionalizar

\frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )} : \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{13167 + 3970 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 )}

Multiplicar por el conjugado

\frac{660 - 199 11}{660 - 199 11}

= \frac{( 13167 + 3970 11 ) ( 660 - 199 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} ( 660 + 199 11 ) ( 660 - 199 11 )}

(13167 + 397011) (660 - 19911) = - 110 - 3311

(13167 + 397011) (660 - 19911)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 13167, b = 397011, c = 660, d = - 19911

= 13167 \cdot 660 + 13167 (- 19911) + 397011 \cdot 660 + 397011 (- 19911)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= 13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111

Simplificar

13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111 : - 110 - 3311

13167 \cdot 660 - 13167 \cdot 19911 + 3970 \cdot 66011 - 3970 \cdot 1991111

13167 \cdot 660 = 8690220

13167 \cdot 660

Multiplicar los numeros:

13167 \cdot 660 = 8690220

= 8690220

13167 \cdot 19911 = 262023311

13167 \cdot 19911

Multiplicar los numeros:

13167 \cdot 199 = 2620233

= 262023311

3970 \cdot 66011 = 262020011

3970 \cdot 66011

Multiplicar los numeros:

3970 \cdot 660 = 2620200

= 262020011

3970 \cdot 1991111 = 8690330

3970 \cdot 1991111

Multiplicar los numeros:

3970 \cdot 199 = 790030

= 7900301111

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1111 = 11

= 790030 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

790030 \cdot 11 = 8690330

= 8690330

= 8690220 - 262023311 + 262020011 - 8690330

Sumar elementos similares:

- 262023311 + 262020011 = - 3311

= 8690220 - 3311 - 8690330

Restar:

8690220 - 8690330 = - 110

= - 110 - 3311

= - 110 - 3311

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (660 + 19911) (660 - 19911) = - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (660 + 19911) (660 - 19911)

Expandir

(660 + 19911) (660 - 19911) : - 11

(660 + 19911) (660 - 19911)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 660, b = 19911

= 66 0^{2} - (19911)^{2}

Simplificar

66 0^{2} - (19911)^{2} : - 11

66 0^{2} - (19911)^{2}

66 0^{2} = 435600

66 0^{2}

66 0^{2} = 435600

= 435600

(19911)^{2} = 435611

(19911)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 19 9^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 19 9^{2} \cdot 11

19 9^{2} = 39601

= 39601 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

39601 \cdot 11 = 435611

= 435611

= 435600 - 435611

Restar:

435600 - 435611 = - 11

= - 11

= - 11

= 20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

Expandir

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11) : - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 20 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}} (- 11)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 20 \cdot 11 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

Multiplicar los numeros:

20 \cdot 11 = 220

= - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= - 220 e^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}

= \frac{- 110 - 33 11}{- 220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 110 - 3311 = - (110 + 3311)

= \frac{110 + 33 11}{220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Factorizar

110 + 3311 : 11 (10 + 311)

110 + 3311

Reescribir como

= 11 \cdot 10 + 11 \cdot 311

Factorizar el termino común

11

= 11 (10 + 311)

= \frac{11 ( 10 + 3 11 )}{220 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

Eliminar los terminos comunes:

11

= \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

= \frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}}

\frac{10 + 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 + 60 11 )}{2}}} = 0.05

Verdadero

Sustituir

x = ln (199 - 6011) :

Verdadero

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}} = 0.05

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}} = \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{2}}{\frac{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ) \cdot 2}{2 ( e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)} )}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{l n (199 - 6011)} - e ^{- l n (199 - 6011)}} = \frac{- ( e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} )}{- ( e ^{- l n (199 - 6011)} - e ^{l n (199 - 6011)} )}

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{- l n (199 - 6011)} - e ^{l n (199 - 6011)}}

e^{- l n (199 - 6011)} = (199 - 6011)^{- 1}

e^{- l n (199 - 6011)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199 - 6011)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199 - 6011)} = 199 - 6011

= (199 - 6011)^{- 1}

e^{l n (199 - 6011)} = 199 - 6011

e^{l n (199 - 6011)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 - 6011

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{( 199 - 60 11 ) ^{- 1} - ( 199 - 60 11 )}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(199 - 6011)^{- 1} = \frac{1}{199 - 60 11}

= \frac{e ^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{1}{199 - 60 11} - ( 199 - 60 11 )}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{1}{199 - 60 11} - ( 199 - 60 11 )}

Simplificar

\frac{1}{199 - 60 11} - (199 - 6011)

en una fracción:

\frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}

\frac{1}{199 - 60 11} - (199 - 6011)

Convertir a fracción:

(199 - 6011) = \frac{( 199 - 60 \cdot 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

= \frac{1}{199 - 60 11} - \frac{( 199 - 60 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 ) ( 199 - 60 11 )}{199 - 60 11}

1 - (199 - 6011) (199 - 6011) = 1 - (199 - 6011)^{2}

1 - (199 - 6011) (199 - 6011)

(199 - 6011) (199 - 6011) = (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011) (199 - 6011)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(199 - 6011) (199 - 6011) = (199 - 6011)^{1 + 1}

= (199 - 6011)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (199 - 6011)^{2}

= 1 - (199 - 6011)^{2}

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 ) ^{2}}{199 - 60 11}

Expandir

1 - (199 - 6011)^{2} : 2388011 - 79200

1 - (199 - 6011)^{2}

(199 - 6011)^{2} : 79201 - 2388011

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 199, b = 6011

= 19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

Simplificar

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2} : 79201 - 2388011

19 9^{2} - 2 \cdot 199 \cdot 6011 + (6011)^{2}

19 9^{2} = 39601

19 9^{2}

19 9^{2} = 39601

= 39601

2 \cdot 199 \cdot 6011 = 2388011

2 \cdot 199 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 199 \cdot 60 = 23880

= 2388011

(6011)^{2} = 39600

(6011)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6 0^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 6 0^{2} \cdot 11

6 0^{2} = 3600

= 3600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

3600 \cdot 11 = 39600

= 39600

= 39601 - 2388011 + 39600

Sumar:

39601 + 39600 = 79201

= 79201 - 2388011

= 79201 - 2388011

= 1 - (79201 - 2388011)

- (79201 - 2388011) : - 79201 + 2388011

- (79201 - 2388011)

Poner los parentesis

= - (79201) - (- 2388011)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 79201 + 2388011

= 1 - 79201 + 2388011

Restar:

1 - 79201 = - 79200

= 2388011 - 79200

= \frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}

= \frac{\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{\frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}}

Simplificar

\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

en una fracción:

\frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

Convertir a fracción:

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 \cdot 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{1}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} - \frac{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

1 - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = 1 - e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

1 - e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} + \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} = 2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2}

= e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= 1 - e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= \frac{1 - e ^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} = 199 - 6011

e^{2 \cdot \frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2} : ln (199 - 6011)

2 \cdot \frac{ln ( 199 - 60 11 )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 199 - 60 11 ) \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= ln (199 - 6011)

= e^{l n (199 - 6011)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 199 - 6011

= \frac{1 - ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

Expandir

1 - (199 - 6011) : 6011 - 198

1 - (199 - 6011)

- (199 - 6011) : - 199 + 6011

- (199 - 6011)

Poner los parentesis

= - (199) - (- 6011)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 199 + 6011

= 1 - 199 + 6011

Restar:

1 - 199 = - 198

= 6011 - 198

= \frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{\frac{60 11 - 198}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}}{\frac{23880 11 - 79200}{199 - 60 11}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 60 11 - 198 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 23880 11 - 79200 )}

Factorizar

6011 - 198 : 6 (1011 - 33)

6011 - 198

Reescribir como

= 6 \cdot 1011 - 6 \cdot 33

Factorizar el termino común

6

= 6 (1011 - 33)

= \frac{6 ( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 23880 11 - 79200 )}

Factorizar

2388011 - 79200 : 120 (19911 - 660)

2388011 - 79200

Reescribir como

= 120 \cdot 19911 - 120 \cdot 660

Factorizar el termino común

120

= 120 (19911 - 660)

= \frac{6 ( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 120 ( 199 11 - 660 )}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{( 10 11 - 33 ) ( 199 - 60 11 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

Expandir

(1011 - 33) (199 - 6011) : 397011 - 13167

(1011 - 33) (199 - 6011)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1011, b = - 33, c = 199, d = - 6011

= 1011 \cdot 199 + 1011 (- 6011) + (- 33) \cdot 199 + (- 33) (- 6011)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011

Simplificar

10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011 : 397011 - 13167

10 \cdot 19911 - 10 \cdot 601111 - 33 \cdot 199 + 33 \cdot 6011

10 \cdot 19911 = 199011

10 \cdot 19911

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 199 = 1990

= 199011

10 \cdot 601111 = 6600

10 \cdot 601111

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 60 = 600

= 6001111

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1111 = 11

= 600 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

600 \cdot 11 = 6600

= 6600

33 \cdot 199 = 6567

33 \cdot 199

Multiplicar los numeros:

33 \cdot 199 = 6567

= 6567

33 \cdot 6011 = 198011

33 \cdot 6011

Multiplicar los numeros:

33 \cdot 60 = 1980

= 198011

= 199011 - 6600 - 6567 + 198011

Sumar elementos similares:

199011 + 198011 = 397011

= 397011 - 6600 - 6567

Restar:

- 6600 - 6567 = - 13167

= 397011 - 13167

= 397011 - 13167

= \frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

Racionalizar

\frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )} : \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{3970 11 - 13167}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 )}

Multiplicar por el conjugado

\frac{199 11 + 660}{199 11 + 660}

= \frac{( 3970 11 - 13167 ) ( 199 11 + 660 )}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} ( 199 11 - 660 ) ( 199 11 + 660 )}

(397011 - 13167) (19911 + 660) = 110 - 3311

(397011 - 13167) (19911 + 660)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 397011, b = - 13167, c = 19911, d = 660

= 397011 \cdot 19911 + 397011 \cdot 660 + (- 13167) \cdot 19911 + (- 13167) \cdot 660

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= 3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660

Simplificar

3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660 : 110 - 3311

3970 \cdot 1991111 + 3970 \cdot 66011 - 13167 \cdot 19911 - 13167 \cdot 660

3970 \cdot 1991111 = 8690330

3970 \cdot 1991111

Multiplicar los numeros:

3970 \cdot 199 = 790030

= 7900301111

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1111 = 11

= 790030 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

790030 \cdot 11 = 8690330

= 8690330

3970 \cdot 66011 = 262020011

3970 \cdot 66011

Multiplicar los numeros:

3970 \cdot 660 = 2620200

= 262020011

13167 \cdot 19911 = 262023311

13167 \cdot 19911

Multiplicar los numeros:

13167 \cdot 199 = 2620233

= 262023311

13167 \cdot 660 = 8690220

13167 \cdot 660

Multiplicar los numeros:

13167 \cdot 660 = 8690220

= 8690220

= 8690330 + 262020011 - 262023311 - 8690220

Sumar elementos similares:

262020011 - 262023311 = - 3311

= 8690330 - 3311 - 8690220

Restar:

8690330 - 8690220 = 110

= 110 - 3311

= 110 - 3311

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} (19911 - 660) (19911 + 660) = 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} (19911 - 660) (19911 + 660)

Expandir

(19911 - 660) (19911 + 660) : 11

(19911 - 660) (19911 + 660)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 19911, b = 660

= (19911)^{2} - 66 0^{2}

Simplificar

(19911)^{2} - 66 0^{2} : 11

(19911)^{2} - 66 0^{2}

(19911)^{2} = 435611

(19911)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 19 9^{2} (11)^{2}

(11)^{2} : 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 11

= 19 9^{2} \cdot 11

19 9^{2} = 39601

= 39601 \cdot 11

Multiplicar los numeros:

39601 \cdot 11 = 435611

= 435611

66 0^{2} = 435600

66 0^{2}

66 0^{2} = 435600

= 435600

= 435611 - 435600

Restar:

435611 - 435600 = 11

= 11

= 11

= 20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

Expandir

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11 : 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 20 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}} \cdot 11

= 20 \cdot 11 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

Multiplicar los numeros:

20 \cdot 11 = 220

= 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= 220 e^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}

= \frac{110 - 33 11}{220 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

Factorizar

110 - 3311 : 11 (10 - 311)

110 - 3311

Reescribir como

= 11 \cdot 10 - 11 \cdot 311

Factorizar el termino común

11

= 11 (10 - 311)

= \frac{11 ( 10 - 3 11 )}{220 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

Eliminar los terminos comunes:

11

= \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

= \frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}}

\frac{10 - 3 11}{20 e ^{\frac{l n ( 199 - 60 11 )}{2}}} = 0.05

Verdadero

Las soluciones son

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

x = ln (199 + 6011), x = ln (199 - 6011)

Ejemplos populares

1+sin(x)=sqrt(3)cos(x)

1 + sin (x) = 3 cos (x)

cot^2(θ)=3,0<= x<= 2pi

cot^{2} (θ) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)= 14/7

tan (x) = \frac{14}{7}

2(cos(x))^2-cos(x)-1=0

2 (cos (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

0=5+4cos(θ)

0 = 5 + 4 cos (θ)