English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3-cosh(x)=0

الحلّ

3 - cosh (x) = 0

الحلّ

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

درجات

x = - 100.99797 \dots^{\circ}, x = 100.99797 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

3 - cosh (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 - cosh (x) = 0

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0 : x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

بسّط

6 - (e^{x} + e^{- x}) = 0

للطرفين

(e^{x} + e^{- x})

أضف

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = 0 + e^{x} + e^{- x}

بسّط

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

فعّل قانون القوى

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

6 - (u + (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = u + (u)^{- 1}

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1}

حلّ:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1}

بسّط

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = u + \frac{1}{u}

من الطرفين

u + \frac{1}{u}

اطرح

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u})

بسّط

6 - (u + \frac{1}{u}) = 0

- (u + \frac{1}{u})

بسّط:

- u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

افتح أقواس

= - (u) - (\frac{1}{u})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

6 - u - \frac{1}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

6 - u - \frac{1}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

- uu

بسّط:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - u^{2}

- \frac{1}{u} u

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

حلّ:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 u - u^{2} - 1 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 6, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 42

6^{2} - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

اطرح الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 - 22

\frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 6 + 42 = - (6 - 42)

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 22)

6 - 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 - 22

u = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 + 22

\frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 6 - 42 = - (6 + 42)

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 22)

6 + 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 + 22

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 3 - 22

حلّ:

x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 - 22

فعّل قانون القوى

e^{x} = 3 - 22

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (3 - 22)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 + 22

حلّ:

x = ln (3 + 22)

e^{x} = 3 + 22

فعّل قانون القوى

e^{x} = 3 + 22

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (3 + 22)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

رسم

أمثلة شائعة

1(sin(x)-0.3pi)+2=0

1 (sin (x) - 0.3 π) + 2 = 0

8-32cos^2(t)=0

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

tan(x)= 12/9

tan (x) = \frac{12}{9}

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

cos(3t)=0

cos (3 t) = 0