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人気のある三角関数 >

5sec^2(x)-14tan(x)=8

解

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

解

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

+1

度

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

両辺から

8

を引く

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) - 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 8 - 14 tan (x) + 5 sec^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

簡素化

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

拡張

5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) + 5

5 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) + 5 \cdot 1

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 tan^{2} (x) + 5

= - 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

簡素化

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5 : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

条件のようなグループ

= - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) - 8 + 5

数を足す/引く:

- 8 + 5 = - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

置換で解く

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{5}

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 14, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 16

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 14)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 1 4^{2} + 60

1 4^{2} = 196

= 196 + 60

数を足す:

196 + 60 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 16}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5} : 3

\frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{14 + 16}{2 \cdot 5}

数を足す:

14 + 16 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{30}{10}

数を割る:

\frac{30}{10} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{14 - 16}{2 \cdot 5}

数を引く:

14 - 16 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{5}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{1}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5} : x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{1}{5}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

グラフ

人気の例

25 cos^{2} (x) = 16

solvefor y,arcsin(y)=ln(x)

so l v e f or y, arcsin (y) = ln (x)

sin(9x+6)=cos(3x-4)

sin (9 x + 6) = cos (3 x - 4)

csc(x)= 1/(sec(x))

csc (x) = \frac{1}{sec ( x )}

tan (2 θ) = 0.55