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sin(2x)=5sin(x)

Lösung

sin (2 x) = 5 sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 5)

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 5 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 5 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 5 = 0 :

Keine Lösung

2 cos (x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

2 cos (x) = 5

2 cos (x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{5}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{5}{2}

cos (x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (x) = - 3 + 2

3 tan (x) - cot (x) = 0

cos (2 x) - 0.25 = 0

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

sec (x) = - \frac{4}{3}