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Popolare Trigonometria >

4tan^2(x)+sec(x)=-2tan^2(x)+sec^2(x)-3

Soluzione

4 tan^{2} (x) + sec (x) = - 2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

4 tan^{2} (x) + sec (x) = - 2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3

Sottrarre

- 2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3

da entrambi i lati

6 tan^{2} (x) + sec (x) - sec^{2} (x) + 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 (sec^{2} (x) - 1)

Semplificare

3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 (sec^{2} (x) - 1) : 5 sec^{2} (x) + sec (x) - 3

3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 (sec^{2} (x) - 1)

Espandi

6 (sec^{2} (x) - 1) : 6 sec^{2} (x) - 6

6 (sec^{2} (x) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = sec^{2} (x), c = 1

= 6 sec^{2} (x) - 6 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 1 = 6

= 6 sec^{2} (x) - 6

= 3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) - 6

Semplifica

3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) - 6 : 5 sec^{2} (x) + sec (x) - 3

3 + sec (x) - sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) - 6

Aggiungi elementi simili:

- sec^{2} (x) + 6 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (x)

= 3 + sec (x) + 5 sec^{2} (x) - 6

Raggruppa termini simili

= sec (x) + 5 sec^{2} (x) + 3 - 6

Aggiungi/Sottrai i numeri:

3 - 6 = - 3

= 5 sec^{2} (x) + sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) + sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) + sec (x) - 3

- 3 + sec (x) + 5 sec^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + sec (x) + 5 sec^{2} (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

- 3 + u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} + u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 61

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 5 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 5 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 1 + 60

Aggiungi i numeri:

1 + 60 = 61

= 61

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 61}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 61}{10}

\frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 + 61}{10}

u = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 - 61}{10}

\frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 - 61}{10}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, sec (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

sec (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, sec (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

sec (x) = \frac{- 1 + 61}{10} :

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{- 1 - 61}{10} :

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin (θ) = \frac{13}{14}

2 a sin (x) + a = 0

tan (θ) = (\frac{2}{3})

tan (θ) = 8.1443

4sin(x)=5cos(x)

4 sin (x) = 5 cos (x)