English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)+cos(2x)=0

الحلّ

sin (3 x) + cos (2 x) = 0

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.94247 \dots + 2 πn, x = π - 0.94247 \dots + 2 πn, x = - 0.31415 \dots + 2 πn, x = π + 0.31415 \dots + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) + cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + sin (3 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin (3 x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

بسّط:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

بسّط:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 1 + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 2 u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

1 - 2 u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0 : u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

1 - 2 u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1

حلّل إلى عوامل:

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2, 4

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 4

= (u + 1) \frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{4 u ^{3}}{u} = 4 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 4 u^{2}

4 u^{3} + 4 u^{2} : 4 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

من

4 u^{3} + 4 u^{2}

اطرح

باقي = - 2 u^{2} - 3 u - 1

لذلك

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - 3 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u^{2} - 3 u - 1

من

- 2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = - u - 1

لذلك

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

\frac{- u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

- u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u}{u} = - 1 : u + 1

والمقام

Quotient = - 1

- u - 1 : - 1

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u - 1

من

- u - 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

4 + 16 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20

20

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 5}{8}

2 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 5)

2 + 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 5}{8}

2 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 5)

2 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - 5}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{4} : x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = \frac{1 + 5}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{4} : x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = \frac{1 - 5}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.94247 \dots + 2 πn, x = π - 0.94247 \dots + 2 πn, x = - 0.31415 \dots + 2 πn, x = π + 0.31415 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)=-(sqrt(3))/2

tan (x) = - \frac{3}{2}

3sin(x)cos(x)=sin(x)

3 sin (x) cos (x) = sin (x)

cos((5x}{10})=\frac{sqrt(2))/2

cos (\frac{5 x}{10}) = \frac{2}{2}

2cos(θ)tan(θ)-tan(θ)=0

2 cos (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

sqrt(2)=csc(θ)

2 = csc (θ)