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Beliebt Trigonometrie >

5tan^2(x)-9sec(x)+2=0

Lösung

5 tan^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 = 0

Lösung

x = 1.07121 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.07121 \dots + 2 πn

Grad

x = 61.37616 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 298.62383 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + 5 tan^{2} (x) - 9 sec (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x)

Vereinfache

2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x) : 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x)

Multipliziere aus

5 (sec^{2} (x) - 1) : 5 sec^{2} (x) - 5

5 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = sec^{2} (x), c = 1

= 5 sec^{2} (x) - 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 sec^{2} (x) - 5

= 2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x)

Vereinfache

2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x) : 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 - 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 5 = - 3

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

- 3 + 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0 : u = \frac{9 + 141}{10}, u = \frac{9 - 141}{10}

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 9 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 9 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 9, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 141

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 9^{2} + 60

9^{2} = 81

= 81 + 60

Addiere die Zahlen:

81 + 60 = 141

= 141

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 141}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5} : \frac{9 + 141}{10}

\frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 141}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{9 + 141}{10}

u = \frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5} : \frac{9 - 141}{10}

\frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 141}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{9 - 141}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9 + 141}{10}, u = \frac{9 - 141}{10}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}, sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}, sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) = \frac{9 + 141}{10} : x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

sec (x) = \frac{9 - 141}{10} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.07121 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.07121 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-sin(A)+2cos(A)sin(A)=0

- sin (A) + 2 cos (A) sin (A) = 0

3tan(θ)=-3,0<= θ<= 2pi

3 tan (θ) = - 3, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(x)= 39/62

sin (x) = \frac{39}{62}

2cot^2(x)-csc^2(x)+csc(x)=4

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) = 4

(cot(x))/(sec(x))=sin(x)

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} = sin (x)