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人気のある三角関数 >

sin(216)=sin(θ)

解

sin (21 6^{\circ}) = sin (θ)

解

θ = - 0.62831 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 0.62831 \dots + 36 0^{\circ} n

+1

ラジアン

θ = - 0.62831 \dots + 2 πn, θ = π + 0.62831 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (21 6^{\circ}) = sin (θ)

sin (21 6^{\circ}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

sin (21 6^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- sin (14 4^{\circ})

sin (21 6^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = - sin (36 0^{\circ} - x)

sin (x)

次のプロパティを使用する:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (36 0^{\circ} + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (36 0^{\circ} - x)

= - sin (36 0^{\circ} - x)

= - sin (36 0^{\circ} - 21 6^{\circ})

簡素化:

36 0^{\circ} - 21 6^{\circ} = 14 4^{\circ}

36 0^{\circ} - 21 6^{\circ}

元を分数に変換する:

36 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} - 21 6^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} 5 - 108 0 ^{\circ}}{5}

36 0^{\circ} 5 - 108 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

36 0^{\circ} 5 - 108 0^{\circ}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 180 0^{\circ} - 108 0^{\circ}

類似した元を足す:

180 0^{\circ} - 108 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 72 0^{\circ}

= 14 4^{\circ}

= - sin (14 4^{\circ})

= - sin (14 4^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (14 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (14 4^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (3 6^{\circ})

sin (14 4^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = sin (18 0^{\circ} - x)

= sin (18 0^{\circ} - 14 4^{\circ})

簡素化:

18 0^{\circ} - 14 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

18 0^{\circ} - 14 4^{\circ}

元を分数に変換する:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 14 4^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 72 0 ^{\circ}}{5}

類似した元を足す:

90 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

代用

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

有理化する

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

- \frac{2 5 - 5}{4} = sin (θ)

辺を交換する

sin (θ) = - \frac{2 5 - 5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{2 5 - 5}{4}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2 5 - 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{2 5 - 5}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{2 5 - 5}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{2 5 - 5}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{2 5 - 5}{4}) + 36 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.62831 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 0.62831 \dots + 36 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

cos (θ) = - 0.2

sin^2(x)-5cos(x)=3

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{9}{41}

cos(θ)=-0.42,0<= θ<360

cos (θ) = - 0.42, 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}

sin(2x)= 1/2 ,0<x<2pi

sin (2 x) = \frac{1}{2}, 0 < x < 2 π