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Popular >

6cos(6x-pi/4)+3=0

Solución

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) + 3 = 0

Solución

x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}, x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

Grados

x = 27. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 47. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) = - 3

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) = - 3

Dividir ambos lados entre

6

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) = - 3

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{4} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Simplificar

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{4} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Simplificar

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{4} )}{6} : cos (6 x - \frac{π}{4})

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{4} )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= cos (6 x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (6 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

6 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

6 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

6 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 6 x

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 6 x

Simplificar

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

Sumar elementos similares:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Dividir ambos lados entre

6

6 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{11 π}{12}}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{11 π}{12}}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{11 π}{12}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{11 π}{12}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{6} = \frac{11 π}{72}

\frac{\frac{11 π}{12}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 6 = 72

= \frac{11 π}{72}

= \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}

Resolver

6 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

6 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

6 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 6 x

6 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 6 x

Simplificar

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{4 π}{3}

Mínimo común múltiplo de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{4 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{16 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{16 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 16 π}{12}

Sumar elementos similares:

3 π + 16 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

6 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Dividir ambos lados entre

6

6 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{19 π}{12}}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{19 π}{12}}{6}

Simplificar

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{19 π}{12}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{19 π}{12}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{19 π}{12}}{6} = \frac{19 π}{72}

\frac{\frac{19 π}{12}}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{19 π}{12 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 6 = 72

= \frac{19 π}{72}

= \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

x = \frac{πn}{3} + \frac{11 π}{72}, x = \frac{πn}{3} + \frac{19 π}{72}

Ejemplos populares

-1=sec(θ)

- 1 = sec (θ)

sin(a)= 20/30

sin (a) = \frac{20}{30}

sin(θ+15)= 2/3

sin (θ + 1 5^{\circ}) = \frac{2}{3}

solvefor θ,2sin(θ)-1=0 resolver para

θ, 2 sin (θ) - 1 = 0

-10sin(x)=-5sqrt(2)

- 10 sin (x) = - 52