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Beliebt Trigonometrie >

7sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1

Lösung

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 7 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 7 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - sin (x) + 7 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0 : x = arctan (7) + πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 7 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 7 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 7 = 0

- tan (x) + 7 = 0

Verschiebe

7

auf die rechte Seite

- tan (x) + 7 = 0

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

- tan (x) + 7 - 7 = 0 - 7

Vereinfache

- tan (x) = - 7

- tan (x) = - 7

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 7

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 7

tan (x) = 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 7

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (7) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,2ysin(x)=0

so l v e f or x, 2 y sin (x) = 0

-14sin(x)+14cos(2x)=0

- 14 sin (x) + 14 cos (2 x) = 0

sin(x)= 10/25

sin (x) = \frac{10}{25}

(tan(x))/(sin(x))=cos(x)

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} = cos (x)

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0