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Popolare Trigonometria >

(tan(x))/(sin(x))=cos(x)

Soluzione

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} = cos (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} = cos (x)

Sottrarre

cos (x)

da entrambi i lati

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} - cos (x) = 0

Semplifica

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} - cos (x) : \frac{tan ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} - cos (x)

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{tan ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - cos (x) sin (x) = 0

Esprimere con sen e cos

tan (x) - cos (x) sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sin (x)

Semplifica

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sin (x) : \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sin (x)

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) sin (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - cos (x) sin (x) cos (x) = sin (x) - cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - cos (x) sin (x) cos (x)

cos (x) sin (x) cos (x) = cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) - cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) = 0

Fattorizza

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) : - sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + cos^{2} (x))

Fattorizza

cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- sin (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or cos (x) + 1 = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

cos (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Soluzioni generali per

cos (x) = - 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

cos (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

tan(θ)=-1-sqrt(3)

tan (θ) = - 1 - 3

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

so l v e f or y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

cos^{2} (β) = \frac{16}{25}, 0 \leq β \leq 2 π

arctan(x)+arctan(x/2)=90

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90