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4sin(x)cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)-2cos(x)+sqrt(3)=0

Solución

4 sin (x) cos (x) - 23 \cdot sin (x) - 2 cos (x) + 3 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3 = 0

Factorizar

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3 : (- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3)

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3

Factorizar

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) : 2 cos (x) (2 sin (x) - 1)

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

Reescribir como

= 2 \cdot 2 cos (x) sin (x) - 1 \cdot 2 cos (x)

Factorizar el termino común

2 cos (x)

= 2 cos (x) (2 sin (x) - 1)

Factorizar

- 23 sin (x) + 3 : 3 (- 2 sin (x) + 1)

- 23 sin (x) + 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (- 2 sin (x) + 1)

= 2 cos (x) (2 sin (x) - 1) + 3 (- 2 sin (x) + 1)

Reescribir como

= 2 (- 1 + 2 sin (x)) cos (x) - (- 1 + 2 sin (x)) 3

Factorizar el termino común

(- 1 + 2 sin (x))

= (- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3)

(- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3) = 0

Resolver cada parte por separado

- 1 + 2 sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 3 = 0

- 1 + 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 sin (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

2 cos (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin^2(θ)-2=3sin(θ)

2 sin^{2} (θ) - 2 = 3 sin (θ)

4sin^2(x)-7sin(x)+3=0

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

2sin(x-10)=-0.4

2 sin (x - 1 0^{\circ}) = - 0.4

cot^2(2x-pi/3)= 1/3

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

sin(2x)=0.8,-180<= x<= 180

sin (2 x) = 0.8, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}