ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin(x)cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)-2cos(x)+sqrt(3)=0

الحلّ

4 sin (x) cos (x) - 23 \cdot sin (x) - 2 cos (x) + 3 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3 = 0

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3

حلل إلى عوامل:

(- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3)

4 sin (x) cos (x) - 23 sin (x) - 2 cos (x) + 3

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

حلل إلى عوامل:

2 cos (x) (2 sin (x) - 1)

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 cos (x) sin (x) - 1 \cdot 2 cos (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (2 sin (x) - 1)

- 23 sin (x) + 3

حلل إلى عوامل:

3 (- 2 sin (x) + 1)

- 23 sin (x) + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (- 2 sin (x) + 1)

= 2 cos (x) (2 sin (x) - 1) + 3 (- 2 sin (x) + 1)

أعد الكتابة كـ

= 2 (- 1 + 2 sin (x)) cos (x) - (- 1 + 2 sin (x)) 3

(- 1 + 2 sin (x))

قم باخراج العامل المشترك

= (- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3)

(- 1 + 2 sin (x)) (2 cos (x) - 3) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + 2 sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 3 = 0

- 1 + 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 sin (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 sin (x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4sin^2(x)-7sin(x)+3=0

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

2sin(x-10)=-0.4

2 sin (x - 1 0^{\circ}) = - 0.4

cot^2(2x-pi/3)= 1/3

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

cos (2 π x) = 0

sin(2x)=0.8,-180<= x<= 180

sin (2 x) = 0.8, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}