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(3+sin(x))^2=13-cos^2(x)

Solución

(3 + sin (x))^{2} = 13 - cos^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

(3 + sin (x))^{2} = 13 - cos^{2} (x)

Restar

13 - cos^{2} (x)

de ambos lados

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 4 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 4

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 4 + 6 sin (x) + 1

- 4 + 6 sin (x) + 1 = 0

Agrupar términos semejantes

6 sin (x) - 4 + 1 = 0

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 1 = - 3

6 sin (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

6 sin (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

6 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

6 sin (x) = 3

6 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

6

6 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 sin ( x )}{6} = \frac{3}{6}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sec(x)=3,(3pi)/2 <= x<= 2pi

sec (x) = 3, \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π

tan(2x)=cot(3x)

tan (2 x) = cot (3 x)

sin(x)=infinity

sin (x) = \infty

-e^{-sin(x)}(sin(x)+cos^2(x))=0

- e^{- s i n (x)} (sin (x) + cos^{2} (x)) = 0

cos^2(β)-cot^2(β)=cos^2(β)cot^2(β)

cos^{2} (β) - cot^{2} (β) = cos^{2} (β) cot^{2} (β)