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(18cos(2θ)+2+cos(θ))/2 =0

Solution

\frac{18 cos ( 2 θ ) + 2 + cos ( θ )}{2} = 0

Solution

θ = 0.85935 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85935 \dots + 2 πn, θ = 2.31951 \dots + 2 πn, θ = - 2.31951 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 49.23769 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 310.76230 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 132.89838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 132.89838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{18 cos ( 2 θ ) + 2 + cos ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

18 cos (2 θ) + 2 + cos (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 + cos (θ) + 18 cos (2 θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 + cos (θ) + 18 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Simplifier

2 + cos (θ) + 18 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 36 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 16

2 + cos (θ) + 18 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Développer

18 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 36 cos^{2} (θ) - 18

18 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 18, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 18 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 18 \cdot 1

Simplifier

18 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 18 \cdot 1 : 36 cos^{2} (θ) - 18

18 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 18 \cdot 1

Multiplier les nombres :

18 \cdot 2 = 36

= 36 cos^{2} (θ) - 18 \cdot 1

Multiplier les nombres :

18 \cdot 1 = 18

= 36 cos^{2} (θ) - 18

= 36 cos^{2} (θ) - 18

= 2 + cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) - 18

Simplifier

2 + cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) - 18 : 36 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 16

2 + cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) - 18

Grouper comme termes

= cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) + 2 - 18

Additionner/Soustraire les nombres :

2 - 18 = - 16

= 36 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 16

= 36 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 16

= 36 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 16

- 16 + cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 16 + cos (θ) + 36 cos^{2} (θ) = 0

Soit :

cos (θ) = u

- 16 + u + 36 u^{2} = 0

- 16 + u + 36 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 2305}{72}, u = \frac{- 1 - 2305}{72}

- 16 + u + 36 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

36 u^{2} + u - 16 = 0

Résoudre par la formule quadratique

36 u^{2} + u - 16 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 36, b = 1, c = - 16

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 36 ( - 16 )}{2 \cdot 36}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 36 ( - 16 )}{2 \cdot 36}

1^{2} - 4 \cdot 36 (- 16) = 2305

1^{2} - 4 \cdot 36 (- 16)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 36 (- 16)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 36 \cdot 16

Multiplier les nombres :

4 \cdot 36 \cdot 16 = 2304

= 1 + 2304

Additionner les nombres :

1 + 2304 = 2305

= 2305

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 2305}{2 \cdot 36}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 2305}{2 \cdot 36}, u_{2} = \frac{- 1 - 2305}{2 \cdot 36}

u = \frac{- 1 + 2305}{2 \cdot 36} : \frac{- 1 + 2305}{72}

\frac{- 1 + 2305}{2 \cdot 36}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 36 = 72

= \frac{- 1 + 2305}{72}

u = \frac{- 1 - 2305}{2 \cdot 36} : \frac{- 1 - 2305}{72}

\frac{- 1 - 2305}{2 \cdot 36}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 36 = 72

= \frac{- 1 - 2305}{72}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{- 1 + 2305}{72}, u = \frac{- 1 - 2305}{72}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72}, cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72}

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72}, cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72}

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72} : θ = arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{- 1 + 2305}{72}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72} : θ = arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{- 1 - 2305}{72}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2305}{72}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{- 1 - 2305}{72}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.85935 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85935 \dots + 2 πn, θ = 2.31951 \dots + 2 πn, θ = - 2.31951 \dots + 2 πn

Exemples populaires

0=3sin(x-1/2 pi)+2

0 = 3 sin (x - \frac{1}{2} π) + 2

2sin^2(x)=3sin(x)

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

5+2sin(x)-7=0

5 + 2 sin (x) - 7 = 0

0=4sin(4x+3pi)

0 = 4 sin (4 x + 3 π)

0.5=1-sin(θ)

0.5 = 1 - sin (θ)