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Popular >

cot^2(θ)=-cot(θ)

Solución

cot^{2} (θ) = - cot (θ)

Solución

θ = \frac{π}{2} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot^{2} (θ) = - cot (θ)

Usando el método de sustitución

cot^{2} (θ) = - cot (θ)

Sea:

cot (θ) = u

u^{2} = - u

u^{2} = - u : u = 0, u = - 1

u^{2} = - u

Mover

u

al lado izquierdo

u^{2} = - u

Sumar

u

a ambos lados

u^{2} + u = - u + u

Simplificar

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 0, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cot (θ)

cot (θ) = 0, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 0, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = 0

Soluciones generales para

cot (θ) = 0

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Soluciones generales para

cot (θ) = - 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

sin(x)=(-4)/7

sin (x) = \frac{- 4}{7}

1-cos(θ)=(2pi)/3

1 - cos (θ) = \frac{2 π}{3}

0.2727=sec(2.746x)-1

0.2727 = sec (2.746 x) - 1

2sqrt(3)sin(2θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

23 sin (2 θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π

cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

cos (x) - 3 = 3 cos (x)