English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2tan^2(x)-7sec(x)+5=0

Lời Giải

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Lời Giải

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Độ

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 tan^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 + 2 tan^{2} (x) - 7 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Rút gọn

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 (sec^{2} (x) - 1) - 7 sec (x)

Mở rộng

2 (sec^{2} (x) - 1) : 2 sec^{2} (x) - 2

2 (sec^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= 2 sec^{2} (x) - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (x) - 2

= 5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Rút gọn

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x) : 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

5 + 2 sec^{2} (x) - 2 - 7 sec (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 5 - 2

Cộng/Trừ các số:

5 - 2 = 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

= 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) + 3

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 + 2 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Trừ các số:

49 - 24 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Chia các số:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3, sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sec (x) = 3

Các lời giải chung cho

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(θ)=-(sqrt(3))/7

cos (θ) = - \frac{3}{7}

1/(tan(x))+(cos^2(x))/(sin(x))=0

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

1sin(25)=1.506sin(x)

1 sin (2 5^{\circ}) = 1.506 sin (x)

1/2 tan(2θ)=tan(θ)

\frac{1}{2} tan (2 θ) = tan (θ)

csc(x)-3=-2sin(x)

csc (x) - 3 = - 2 sin (x)