English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos^2(θ)-3sin(θ)-3=0

Lời Giải

2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3 = 0

Lời Giải

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Độ

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 3 + 2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ)

Rút gọn

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ) : - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 1

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ)

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 2 = - 1

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 1

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sinh(x)= 5/12 ,cosh(x)

sinh (x) = \frac{5}{12}, cosh (x)

sin(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

sin (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

cos^4(x)=1+sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 + sin^{4} (x)

-4cos^2(θ)-11cos(θ)-1=-7cos(θ)

- 4 cos^{2} (θ) - 11 cos (θ) - 1 = - 7 cos (θ)

0=1+cos(x/2)

0 = 1 + cos (\frac{x}{2})