English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sinh(x)= 5/12 ,cosh(x)

Lời Giải

sinh (x) = \frac{5}{12}, cosh (x)

Lời Giải

x = ln (\frac{3}{2})

Độ

x = 23.23143 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

sinh (x) = \frac{5}{12}, cosh (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sinh (x) = \frac{5}{12}

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12} : x = ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 2 \cdot 5

Rút gọn

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Áp dụng quy tắc số mũ

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 12 = 10

Giải

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10

Tinh chỉnh

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 10

Rút gọn

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 : 12 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12

Áp dụng luật giao hoán:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u}) = 10

Mở rộng

12 (u - \frac{1}{u}) : 12 u - \frac{12}{u}

12 (u - \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u - 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u}

Nhân các số:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u}

= 12 u - \frac{12}{u}

12 u - \frac{12}{u} = 10

Nhân cả hai vế với

u

12 u - \frac{12}{u} = 10

Nhân cả hai vế với

u

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Rút gọn

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Rút gọn

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Rút gọn

- \frac{12}{u} u : - 12

- \frac{12}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{12 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 12

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

Giải

12 u^{2} - 12 = 10 u : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

12 u^{2} - 12 = 10 u

Di chuyển

10 u

sang bên trái

12 u^{2} - 12 = 10 u

Trừ

10 u

cho cả hai bên

12 u^{2} - 12 - 10 u = 10 u - 10 u

Rút gọn

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 12, b = - 10, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12) = 26

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Nhân các số:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

Thêm các số:

100 + 576 = 676

= 676

Phân tích số:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 \cdot 12}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 + 26}{2 \cdot 12}

Thêm các số:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Triệt tiêu thừa số chung:

12

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 - 26}{2 \cdot 12}

Trừ các số:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 12}

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 16}{24}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{24}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= - \frac{2}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u - u^{- 1}) 12

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{3}{2}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3}{2})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Giải

e^{x} = - \frac{2}{3} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - \frac{2}{3}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=cos(19)

sin (x) = cos (1 9^{\circ})

tan(A)= 8/15

tan (A) = \frac{8}{15}

tan^2(θ)=sec^2(θ)+1

tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 1

cos(2B)= 21/35 ,cos(B)

cos (2 B) = \frac{21}{35}, cos (B)

2cos^4(x)+3sin^2(x)-2=0

2 cos^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 2 = 0