English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4,0<= x<= 2pi

Lösung

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Grad

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

- 2 cos^{2} (x) + 4

von beiden Seiten

- 5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x) : - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 2

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 2

= - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 2

- 2 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor t,4.6=0.106cos(4.36t)

so l v e f or t, 4.6 = 0.106 cos (4.36 t)

sin(x)= 23/24

sin (x) = \frac{23}{24}

5-5cos(x)=4sin^2(x)

5 - 5 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

3cot^2(x)-14csc(x)-2=0

3 cot^{2} (x) - 14 csc (x) - 2 = 0

250=100*5*cos(x)

250 = 100 \cdot 5 \cdot cos (x)