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Populaire Trigonométrie >

0.85=(1-sin(x))/(1+sin(x))

Solution

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Solution

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Degrés

x = 4.65070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 175.34929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Transposer les termes des côtés

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Résoudre par substitution

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Soit :

sin (x) = u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85 : u = \frac{3}{37}

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multiplier les deux côtés par

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multiplier les deux côtés par

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} (1 + u) = 0.85 (1 + u)

Simplifier

1 - u = 0.85 (1 + u)

1 - u = 0.85 (1 + u)

Multiplier les deux côtés par

100

1 - u = 0.85 (1 + u)

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1 \cdot 100 - u \cdot 100 = 0.85 (1 + u) \cdot 100

Redéfinir

100 - 100 u = 85 (1 + u)

100 - 100 u = 85 (1 + u)

Développer

85 (1 + u) : 85 + 85 u

85 (1 + u)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 85, b = 1, c = u

= 85 \cdot 1 + 85 u

Multiplier les nombres :

85 \cdot 1 = 85

= 85 + 85 u

100 - 100 u = 85 + 85 u

Déplacer

100

vers la droite

100 - 100 u = 85 + 85 u

Soustraire

100

des deux côtés

100 - 100 u - 100 = 85 + 85 u - 100

Simplifier

- 100 u = 85 u - 15

- 100 u = 85 u - 15

Déplacer

85 u

vers la gauche

- 100 u = 85 u - 15

Soustraire

85 u

des deux côtés

- 100 u - 85 u = 85 u - 15 - 85 u

Simplifier

- 185 u = - 15

- 185 u = - 15

Diviser les deux côtés par

- 185

- 185 u = - 15

Diviser les deux côtés par

- 185

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Simplifier

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Simplifier

\frac{- 185 u}{- 185} : u

\frac{- 185 u}{- 185}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{185 u}{185}

Diviser les nombres :

\frac{185}{185} = 1

= u

Simplifier

\frac{- 15}{- 185} : \frac{3}{37}

\frac{- 15}{- 185}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{15}{185}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = - 1

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1 - u}{1 + u}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + u = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + u - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Les points suivants ne sont pas définis

u = - 1

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{3}{37}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37} : x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{37}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{3}{37}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=0.12

sin (θ) = 0.12

2sec(x)-2=0

2 sec (x) - 2 = 0

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0

3cos(x)+2sin(x)=sqrt(3)

3 cos (x) + 2 sin (x) = 3

sin(x)-1=sqrt(3)cos(x)

sin (x) - 1 = 3 cos (x)