English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

5cos(x)-sin(x)=1

Lời Giải

5 cos (x) - sin (x) = 1

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 1.17600 \dots + 2 πn

Độ

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

5 cos (x) - sin (x) = 1

Thêm

sin (x)

vào cả hai bên

5 cos (x) = 1 + sin (x)

Bình phương cả hai vế

(5 cos (x))^{2} = (1 + sin (x))^{2}

Trừ

(1 + sin (x))^{2}

cho cả hai bên

25 cos^{2} (x) - 1 - 2 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - sin^{2} (x) + 25 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

Rút gọn

- 1 - sin^{2} (x) + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x) : - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 24

- 1 - sin^{2} (x) + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

Mở rộng

25 (1 - sin^{2} (x)) : 25 - 25 sin^{2} (x)

25 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 sin^{2} (x)

Nhân các số:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 25 - 25 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Rút gọn

- 1 - sin^{2} (x) + 25 - 25 sin^{2} (x) - 2 sin (x) : - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 24

- 1 - sin^{2} (x) + 25 - 25 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin^{2} (x) - 25 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 + 25

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) - 25 sin^{2} (x) = - 26 sin^{2} (x)

= - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 + 25

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 25 = 24

= - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 24

= - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 24

= - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 24

24 - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

24 - 26 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

24 - 26 u^{2} - 2 u = 0

24 - 26 u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{12}{13}

24 - 26 u^{2} - 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 26 u^{2} - 2 u + 24 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 26 u^{2} - 2 u + 24 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 26, b = - 2, c = 24

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 26 ) \cdot 24}{2 ( - 26 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 26 ) \cdot 24}{2 ( - 26 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 26) \cdot 24 = 50

(- 2)^{2} - 4 (- 26) \cdot 24

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 26 \cdot 24

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 26 \cdot 24

Nhân các số:

4 \cdot 26 \cdot 24 = 2496

= 2^{2} + 2496

2^{2} = 4

= 4 + 2496

Thêm các số:

4 + 2496 = 2500

= 2500

Phân tích số:

2500 = 5 0^{2}

= 5 0^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 50}{2 ( - 26 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 50}{2 ( - 26 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 50}{2 ( - 26 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 50}{2 ( - 26 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 50}{2 ( - 26 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 50}{- 2 \cdot 26}

Thêm các số:

2 + 50 = 52

= \frac{52}{- 2 \cdot 26}

Nhân các số:

2 \cdot 26 = 52

= \frac{52}{- 52}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{52}{52}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 50}{2 ( - 26 )} : \frac{12}{13}

\frac{- ( - 2 ) - 50}{2 ( - 26 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 50}{- 2 \cdot 26}

Trừ các số:

2 - 50 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 26}

Nhân các số:

2 \cdot 26 = 52

= \frac{- 48}{- 52}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{52}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{12}{13}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1, u = \frac{12}{13}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13} : x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{12}{13}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

5 cos (x) - sin (x) = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Đúng

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Thay

5 cos (x) - sin (x) = 1

vào

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

5 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

Tinh chỉnh

1 = 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Thay

5 cos (x) - sin (x) = 1

vào

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) - sin (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 1

Tinh chỉnh

1 = 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Sai

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Thay

n = 1

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Thay

5 cos (x) - sin (x) = 1

vào

x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

5 cos (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) - sin (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 1

Tinh chỉnh

- 2.84615 \dots = 1

\Rightarrow Sai

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 1.17600 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(2θ)=-1.75

tan (2 θ) = - 1.75

cos(x)=(sqrt(3))/2 ,tan(x)

cos (x) = \frac{3}{2}, tan (x)

tan(t)= 7/24

tan (t) = \frac{7}{24}

cos(x)=0.59

cos (x) = 0.59

cos(x)=0.92

cos (x) = 0.92