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Popolare Trigonometria >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Soluzione

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Soluzione

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Gradi

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Sottrarre

\frac{5}{7}

da entrambi i lati

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Semplifica

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

Minimo Comune Multiplo di

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (2 x)

7

= 7 sin (2 x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

7 sin (2 x)

Per

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Per

\frac{5}{7} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

Semplificare

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Spostare

7

a destra dell'equazione

10 sin (x) - 7 = 0

Aggiungi

7

ad entrambi i lati

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Semplificare

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Dividere entrambi i lati per

10

10 sin (x) = 7

Dividere entrambi i lati per

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

Semplificare

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{7}{10}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

arctan(x)=26

arctan (x) = 26

tan(θ)=-8/6

tan (θ) = - \frac{8}{6}

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

tan(x)=-1/8

tan (x) = - \frac{1}{8}