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Popolare Trigonometria >

cos(2x)=sin(70+x)

Soluzione

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Soluzione

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

Radianti

x = \frac{π}{27} + \frac{18 π}{27} n, x = - \frac{π}{9} - \frac{18 π}{9} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) = sin (7 0^{\circ} + x)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (2 x) = sin (9 0^{\circ} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n, 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Spostare

7 0^{\circ}

a destra dell'equazione

7 0^{\circ} + x = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

7 0^{\circ}

da entrambi i lati

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Semplificare

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Semplificare

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} : x

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

7 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 0

= x

Semplificare

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 18 : 18

2, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 126 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 2 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Aggiungi

2 x

ad entrambi i lati

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} + 2 x

Semplificare

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{2 0 ^{\circ}}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 2 0 ^{\circ}}{3}

Unisci

36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 3 = 27

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

Espandere

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 2 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x) : - 9 0^{\circ} + 2 x

- (9 0^{\circ} - 2 x)

Distribuire le parentesi

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Spostare

7 0^{\circ}

a destra dell'equazione

7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

7 0^{\circ}

da entrambi i lati

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Semplificare

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Semplificare

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} : x

7 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

7 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 0

= x

Semplificare

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 36 0^{\circ} n - 7 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 18 : 18

2, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 126 0 ^{\circ}}{18}

Aggiungi elementi simili:

- 162 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 288 0^{\circ}

= \frac{- 288 0 ^{\circ}}{18}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 16 0^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Sottrarre

2 x

da entrambi i lati

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ} - 2 x

Semplificare

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1} : - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{16 0 ^{\circ}}{- 1}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 16 0 ^{\circ}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 16 0 ^{\circ}}{1}

Unisci

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ} : \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 16 0^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 16 0^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 144 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 144 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 144 0^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

162 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= 18 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

= - \frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{27}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

Grafico

Esempi popolari

tan(3x)*cot(x+40)=1

tan (3 x) \cdot cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

cos(x)=-1/2 sqrt(2)

cos (x) = - \frac{1}{2} 2

48sin^2(x)=48-24cos(x)

48 sin^{2} (x) = 48 - 24 cos (x)

1-4cos(2x)=0

1 - 4 cos (2 x) = 0

tan^2(x)+5tan(x)=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) = 0