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0=-2sin(x)-4cos(2x)

解

0 = - 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

解

x = 1.00296 \dots + 2 πn, x = π - 1.00296 \dots + 2 πn, x = - 0.63486 \dots + 2 πn, x = π + 0.63486 \dots + 2 πn

+1

度

x = 57.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.53422 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 36.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 216.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

0 = - 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

辺を交換する

- 2 sin (x) - 4 cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4 - 2 sin (x) = 0

置換で解く

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4 - 2 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0 : u = \frac{1 + 33}{8}, u = \frac{1 - 33}{8}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u = 0

拡張

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u : - 4 + 8 u^{2} - 2 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 - 2 u

= - 4 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

拡張

- 4 (1 - 2 u^{2}) : - 4 + 8 u^{2}

- 4 (1 - 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2} : - 4 + 8 u^{2}

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2} - 2 u

- 4 + 8 u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 2 u - 4 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} - 2 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4) = 233

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 2^{2} + 128

2^{2} = 4

= 4 + 128

数を足す:

4 + 128 = 132

= 132

以下の素因数分解:

132 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

132

1322132 = 66 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 66

66266 = 33 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 33

33333 = 11 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

= 2^{2} 3 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11

改良

= 233

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 33}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8} : \frac{1 + 33}{8}

\frac{- ( - 2 ) + 2 33}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 33}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{2 + 2 33}{16}

因数

2 + 233 : 2 (1 + 33)

2 + 233

書き換え

= 2 \cdot 1 + 233

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 33)

= \frac{2 ( 1 + 33 )}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 33}{8}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8} : \frac{1 - 33}{8}

\frac{- ( - 2 ) - 2 33}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 33}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{2 - 2 33}{16}

因数

2 - 233 : 2 (1 - 33)

2 - 233

書き換え

= 2 \cdot 1 - 233

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 33)

= \frac{2 ( 1 - 33 )}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 - 33}{8}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 33}{8}, u = \frac{1 - 33}{8}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1 + 33}{8}, sin (x) = \frac{1 - 33}{8}

sin (x) = \frac{1 + 33}{8}, sin (x) = \frac{1 - 33}{8}

sin (x) = \frac{1 + 33}{8} : x = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 33}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1 + 33}{8}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1 + 33}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 33}{8} : x = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 33}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1 - 33}{8}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1 - 33}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 33}{8}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 - 33}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1 - 33}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.00296 \dots + 2 πn, x = π - 1.00296 \dots + 2 πn, x = - 0.63486 \dots + 2 πn, x = π + 0.63486 \dots + 2 πn

人気の例

- 0.1429 = cos (C)

sin^2(x)=1-cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 1 - cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

cos(pi/4 c)=sin(2(pi/4))

cos (\frac{π}{4} c) = sin (2 (\frac{π}{4}))

((1-tanh(2x)))/((1+tanh(2x)))=2

\frac{( 1 - tanh ( 2 x ) )}{( 1 + tanh ( 2 x ) )} = 2

sin (4 θ) = 0.345