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Beliebt Trigonometrie >

1=sech(x)

Lösung

1 = sech (x)

Lösung

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

1 = sech (x)

Tausche die Seiten

sech (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sech (x) = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1 : x = 0

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

e^{x} + e^{- x}

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} + e^{- x})

Vereinfache

2 = e^{x} + e^{- x}

Wende Exponentenregel an

2 = e^{x} + e^{- x}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

2 = u + (u)^{- 1}

Löse

2 = u + u^{- 1} : u = 1

2 = u + u^{- 1}

Fasse zusammen

2 = u + \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 = u + \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Vereinfache

2 u = uu + \frac{1}{u} u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

2 u = u^{2} + 1

Löse

2 u = u^{2} + 1 : u = 1

2 u = u^{2} + 1

Tausche die Seiten

u^{2} + 1 = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1

u = 1

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 1

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Vereinfache

ln (1) : 0

ln (1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

Überprüfe die Lösungen:

x = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = 0 :

Wahr

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 1

\frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{2}{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 0

x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62

sin(x)=0.59

sin (x) = 0.59

sin(x)=0.74

sin (x) = 0.74

sin(x)=0.72

sin (x) = 0.72

sin(x)=0.28

sin (x) = 0.28