English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)-cos(x)= 1/3

Решение

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}

Решение

x = 0.23794 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.23794 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Градусы

x = 58.63302 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 211.36697 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{\frac{1}{3}}{2} : \frac{2}{6}

\frac{\frac{1}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{3 2}

Рационализируйте

\frac{1}{3 2} : \frac{2}{6}

\frac{1}{3 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{3 2 2}

1 \cdot 2 = 2

322 = 6

322

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{2}{6}

= \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Упраздните

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Упраздните

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Не удалось упростить дальше

= arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Решить

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Упраздните

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{6}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{6} = \frac{1}{3 2}

\frac{2}{6}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Упраздните

\frac{2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 \cdot 3}

\frac{2}{2 \cdot 3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{3 2}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Не удалось упростить дальше

= π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{3 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.23794 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.23794 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры